中学3年生で高校の勉強しているんですか!!
素晴らしいです!!
まず、中学数学でもよく見たy=a*x²のグラフを高校数学ではx軸方向にいくらかy軸方向にいくらか動かして、中学数学の応用的なものを習います。
では本題。
y=ax²のグラフをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したグラフは、
y=a(x-p)²+q ー①
で表されます。
これを展開した形、
y=ax²-2apx+ap²+q ー②
も、表していることは同じですが、小さくまとまった形( )²を使って表すことを平方完成といいます。
一般的にはこの形(平方完成した形)でグラフの式を表します。
そうすることで、グラフの頂点が一目でわかったり、いろいろと計算しやすい利点があります。
〜考え方〜
(1)y=3x²
→平方完成する。
y=3(x-0)²+0
→公式①より、p=3、q=-2を対応する箇所に代入して、展開する。
∴y=？
(2)y=(x-1)²+4
→既に平方完成されているので、公式①より、p=3、q=-2を対応する箇所に代入して、展開する。
∴y=？
(3)y=2x²+4x-1
→平方完成する。
y=2(x+1)²-3
→ 公式①より、p=3、q=-2を対応する箇所に代入して、展開する。
∴y=？
(4)y=-x²-6x-1
→平方完成する。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ここで平方完成の仕方を紹介
1,x²の係数で変数xがつくものを括る。
y=-(x²+6x)-1
2,x²+6xが作られるように(x+?)²の形を作る。
3,余分な定数(この問題の場合"-9")を矛盾をなくすために+9で打ち消す
y=-(x+3)²-1+9
4,計算
y=-(x+3)²+8
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
→ 公式①より、p=3、q=-2を対応する箇所に代入して、展開する。
∴y=？
長くなりましたが、以上となります。わからないところがありましたら再度質問お願いします
承りました!!
〜解答〜
まず、お馴染みの平方完成をします。
y=x²+4x+5
=(x+2)²+1
より、
y=x²+4x+5のグラフはy=x²のグラフをx軸方向に-2、
y軸方向に1だけ平行移動させたグラフとなります。
(p=-2、q=1)
(1)x軸に対して対称移動
→つまり、x軸を境に線対称なグラフ
では、一体どのようなグラフになるか？
→頂点(p,q)のx座標pは変わらずy座標が-qになる。
具体的にどのような式になるか？
→頂点のx座標は変わらない。y座標は元の式から、2qだけ下に下がっているから、
y=(x+2)²+1のグラフから、-2qだけ平行移動した式を求めればよい。
設問文より、y=ax²+bx+cの形で表すよう指定されているから、展開して計算して終わり。
(2)原点に対して対称移動
→つまり、原点を中心に対角関係なグラフ
では、一体どのようなグラフになるか？
→頂点(p,q)のx座標は-pになりy座標は-qになる。
(要は 原点対称=x軸対称+y軸対称)
具体的にどのような式になるか？
→頂点のx座標は元の式から2pだけ下に、y座標は2qだけ下に下がっているから、
y=(x+2)²+1のグラフから-2p、-2qだけ平行移動した式を求めればよい。
設問文より、y=ax²+bx+cの形で表すよう指定されているから、展開して計算して終わり。
以上になります。
わからないところがありましたら、再度質問お願いします
ありがとうございます！またわからない所があったら聞いてもいいですか？
どうぞー
了解です!!
ありがとうございます！
ついでと言って、悪いのですが、この2問も解説お願い出来ますか？