Question

あ

1次不定方程式でこの方程式の整数解を全て求めよという問題なんですけど、この解答は合っていますか？
もし間違っていれば、どこで間違えているか教えて下さい！！

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一次不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

記述式答案だったら0点に近いです。
例えば2行目に日本語が無いので、なんなのか分からない。4行目から5行目も3と7が互いに素である事を断らないとそのような変形は成立しない。さらに丁寧に記述答案を書こうとしないから最後の答えも間違えてます。以下参考にして下さい。

【解答】
3x－7ｙ＝1 ·····①
x＝－2、y＝－1は①の解である。
つまり、3(－2)－7(－1)＝1 ·····②

①－②より
3(x＋2)－7(ｙ＋1)＝0
つまり3(x＋2)＝7(ｙ＋1)

ここで、3と7は互いに素なので整数kを用いて
3(x＋2)＝7(ｙ＋1)＝21kと表せる。

よって
3(x＋2)＝21k かつ7(ｙ＋1)＝21kより

x＝7k－2、ｙ＝3k－1 終わり。

あ

面倒臭いなって思うかもしれないけど、数学ってそういう学問だから。
丁寧に答案を書けばミスもしなくなるよ!!!

あ

確かにその通りですね笑
これからは途中式も丁寧に書いてみます！
回答ありがとうございました！