Question

シンバ

一辺の長さがaの正四面体ABCD
頂点Aから下された垂線と△BCDの交点がH

Hから△ABCに下ろした垂線の長さの求め方教えてください

Answer 1

クラタ

AB=AC=AD、AH共通、∠AHB= ∠AHC= ∠AHDだから△AHB≡△AHC≡△AHD
よって、HB=HC=HDであり、HBは△BCDの外接円の半径。
正弦定理から、HBの長さをaで表すことができれば、△AHBに三平方の定理を使ってAHの長さを求めることができます。

シンバ

Hから△ABCに下ろした垂線の求め方を教えてもらえるとありがたいです

クラタ

不足してました。すみません(＞人＜;)
OHの長さを使って体積を求め、HABCの体積はその1/3
体積HABC÷底面積ABC×3=Hから下ろした垂線の長さ
です。

クラタ

OHじゃなくて、AHです。ごめんなさい💦

シンバ

ありがとうございます！🙏