✨ ベストアンサー ✨
θを鋭角とする、ではないですか？
θは角、sinθは関数です。
深く考えず
『θが鋭角である⇔0＜θ＜90°である』
です。
三角形の問題なら内角を鋭角と限定した方が考えやすいですが、それを座標平面で考えているのでしょうか？
図形の問題の場合、素直に幾何学的に考えたほうが簡単だと思うのですが、問題を見ないとちょっと疑問点が分からないです...
円で考えてて三点をとったらどこも三角形だから鋭角が全て正っていうのはおかしいんじゃないかなあって。(この認識が多分おかしい)
知恵袋でもθは鋭角なので、sinθ,cosθ,tanθは全て正の値をとりってかいてあったし…
ひとつ問題コピペします
θは鋭角とする。
sinθ、cosθ、tanθのうち１つが次の値をとるとき他の２つの値を求めよ。
sinθ＝５分の３
cos＝1３分の５
tanθ＝３
すみません矛盾が見つかりました、三点とったら第一象限でも第二象限でも鋭角三角形になるとおもってたからθはどこでも鋭角だと考えてました、そもそもがθを鋭角とするんでした。返信ありがとうございました。
円におけるθと三角形におけるθを混同してました。
なるほどなるほど、わかってきました。
θは常に鋭角ってことはないので問題文がそう指定しているのですね。
そもそも三角関数っていうのは、ある角θに対してsinθ、cosθ、tanθが一意に定まるものです。θ=30°に対してsin30°=1/2などが有名なところですよね。角だけに注目している限り円も三角形も座標平面も関係ないので一旦忘れてください。
で、三角関数にはどんなθに対しても常に成り立つ相互関係があります。tanθ=sinθ/cosθなどですが、主に3つあるのは教科書を参照してもらうとして。
この例題はその相互関係の公式を用いて解きますが、この時注意が要ります。
まず0°≦θ≦180°のときsinθは正ですが、cosθは-90°≦θ≦90°のとき正に、tanθは0≦θ＜90°,180°≦θ＜270°のとき正になります。この理由は教科書を参照してください。
このことからθが第一象限にあるときsinθもcosθもtanθも正であるとわかるってわけです。
sinθ=3/5となるθは0°≦θ≦90°の範囲で1つ、90°≦θ≦180°の範囲で1つありますよね？ここでは第一象限で考えているのでcosθの値は正であるという前提で公式よりcosθ=4/5となります。tanθは公式から3/5となり、ちゃんと正になっていますね。
混乱しているのは仕方ないですが、どこも三角形、鋭角が全て正など、数学的に日本語がおかしいところがあるので回答が的を射ているかどうか......
あ、返信に気づきませんでした。
解決されたようで良かったです。回答はちょっと的外れだったかな...
sinθ3/5となるθは〜というのは鋭角とおいているから0°〜90°なんですよね、これからcosθとtanθを求めるという感じですね。どこでも三角形とかわけわからないこと言ってましたすみません。
丁寧にありがとうございました（＾ω＾）
θは第1象限なんですか？