数学
高校生

10と11の解き方がわかりません。教えていただきたいです!!!ちなみに10は自力で解いていて、どこに向かって解いていけばいいのかわからなくなってしまいました。

数b 数研出版

回答

✨ ベストアンサー ✨

以下、みづらさを加味して、項数の部分を(n+1)のように表記します。

10(2)は、a(n+1)=2a(n)までもとまったらあとは項比2の等比数列なので、初項さえもとめてしまえばおしまいです。a(1)=S1なので、S(n)=2a(n)-1に代入して
a(1)=2a(1)-1より、a(1)=1を得ます。よって
a(n)=1・2^(n-1)=2^(n-1)となるかと思います

11は問題文の誘導に乗りましょう、b(n)=a(n)/nなので、分子にある一般項の部分(a(n)のn)と分母の文字が一致するようにうまく式を変形してやれば良いのです。
(1)
両辺をn(n+1)で割ると
a(n+1)/n+1=2×a(n)/nとなります。
左辺はb(n)=a(n)/nのnを一個進めたものなのでb(n+1)と表せますよね。
つまり問題文通りに式を書き換えると
b(n+1)=2b(n)となります。
a(1)=1より、b(1)=a(1)/1=1ですから
b(n)の一般項は1・2^(n-1)=2^(n-1)でしょうか

(2)
(1)より、b(n)=2^(n-1)で、b(n)=a(n)/n⇔a(n)=nb(n)なので、a(n)=n・2^(n-1)です

もしかしたら間違い等あるかもしれません。その場合はご指摘願います。
質問等あればどうぞー

ゲスト

ありがとうございます!!!本当に助かりました!!!

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