Question

guest

数1の因数分解の問題です！
1から7までの因数分解の問題の解き方が全く分かりません💦
解き方がわかる方がいらしたら教えて欲しいです🙇🏻‍♀️՞

4 次の式を因数分解せよ。

(1) 4x ^ 2 - y ^ 2 + 2y - 1

(2) (x ^ 2 - x) ^ 2 - 8(x ^ 2 - x) + 12

(3) x ^ 3 + a * x ^ 2 - x ^ 2 - a

(4) 6x ^ 2 + 7xy + 2y ^ 2 + x - 2

(5) 3x ^ 2 + 2xy - y ^ 2 + 7x + 3y + 4

(6) (a + b + c)(ab + bc + ca) - abc

(7) a(b ^ 2 - c ^ 2) + b(c ^ 2 - a ^ 2) + c(a ^ 2 - b ^ 2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あべへべ

(1)-𝒚²+2𝒚-1は-(𝒚-1)²と因数分解できるので
4𝒙²-(𝒚-1)²になる。二乗引く二乗の公式から
{2𝒙+(𝒚-1)}{2𝒙-(𝒚-1)}=(2𝒙+𝒚-1)(2𝒙-𝒚+1)

(2)𝒙²-𝒙をひとかたまりとしてAと置くと
A²-8A+12　
これは(A-6)(A-2)と因数分解でき、文字を元に戻して
(𝒙²-𝒙-6)(𝒙²-𝒙-2)
これも(𝒙-3)(𝒙+2)×(𝒙-2)(𝒙+1)と因数分解できるので答えは(𝒙-1)(𝒙-2)(𝒙+2)(𝒙-3)

(3)𝒙³-𝒙²を因数分解すると𝒙²(𝒙-1)
-a𝒙²-aを因数分解すると-a(𝒙+1)(𝒙-1)
共通因数(𝒙-1)でくくると(𝒙-1)(𝒙²-a𝒙+a)

(4)𝒚について整理すると2𝒚²+7𝒙𝒚+6𝒙²+𝒙-2
𝒚の次数が0の項は(3𝒙+2)(2𝒙-1)と因数分解できるので
2𝒚²+7𝒙𝒚+(3𝒙+2)(2𝒙-1)
たすき掛けで試行錯誤すると2𝒚↘️3𝒙+2➡️3𝒙𝒚+2𝒚
　　　　　　　　　　　　　 𝒚↗️2𝒙-1➡️4𝒙𝒚-2𝒚
となり(3𝒙+2𝒚+2)(2𝒙+𝒚-1)

(5)𝒙について整理すると3𝒙²+(2𝒚+7)𝒙-𝒚²+3𝒚+4
𝒙の次数が0の項は-(𝒚-4)(𝒚+1)と因数分解できるので
3𝒙²+(2𝒚+7)𝒙-(𝒚-4)(𝒚+1)
たすき掛けで試行錯誤すると3𝒙↘️-(𝒚-4)➡️-𝒙𝒚+4𝒙
　　　　　　　　　　　　　 𝒙↗️𝒚+1　 ➡️3𝒙𝒚+3𝒙
となり(3𝒙-𝒚+4)(𝒙+𝒚+1)

(6)展開すると
(a²b+abc+ca²)+(ab²+b²c+abc)+(abc+bc²+c²a)-abc
aについて整理すると
a²(b+c)+a(b²+2bc+c²)+(b²c+bc²)
=a²(b+c)+a(b+c)²+bc(b+c)　　　

共通因数(b+c)でくくると
(b+c){a²+a(b+c)+bc}=(b+c)(a+b)(a+c)
よって(a+b)(b+c)(c+a)

(7)展開して
(ab²-c²a)+(bc²-a²b)+(ca²-b²c)
aについて整理すると
a²(b-c)+a(b²-c²)+(b²c-bc²)
=a²+a(b+c)(b-c)+bc(b-c)

共通因数(b-c)でくくると
(b-c){a²+a(b-c)+bc}=(b-c)(a-b)(a-c)
よって-(a-b)(b-c)(c-a)

ミスってたら🙇‍♂️

guest

(7)番まで教えて下さりほんとにありがとうございます！！( ; ; )今週数1のテストがあるのであべへべさんの解き方を参考に頑張ります🔥