Question

星光

次の問題の青線はどこからきたのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

n
1
103 an =
について, an <
k=1
n² + k
< 1 が成り立つことを示し,極限値 liman を求めよ。
n
1≦k≦n を満たす自然数nに対して
0<n²+1≦n+k より
1
が成り立つから
10 <A≦B のとき
n+1
n² + k
1
1
1
1
A
11 /= = = 1/1/1
B
an
=
+
+
+
+
n²+1 n+2 n+3
2
n² + n
1
1
1
1
+
+
n²+1 n+1
n+1
n²+1
n
1
1
=
=
n+1
1
n
n+
n
1
すなわち
an
n
また, 明らかに an > 0 であり, lim
はさみうちの原理より
U 0+U
liman
= =0
00+21
= 0 であるから,
0 < An
1|n

Answer 1

和

理屈をともなった発想ができるようにします

Answer 2

暇人

nは自然数(正の整数)なので、n^2+1>0 …①
1≦k≦nなので、n^2+1≦n^2+k…②
①と②より、
0<n^2+1≦n^2+k
が言えます。