Question

奈央

（3）の計算の式は立てれたのですが、ツの解答群にするやり方がわかりません。

No.
Date
△BCDにおいて余弦定理より
201114=16+16-2-
4.4 COS∠C
32COS∠C=2
cos < C =
28
<BAC+2
BDC=1800
(2) ∠ABD+<DCA=1800
CDS <PCA=COS(180-∠ABP)
ニー
=-COSLABD
C
100
=-y
①
x=4+4-2.2.2 COS∠ABD
=8-84-ア
x=16+9-2.4.3・COS∠DCA
=25-24(-4)
=25+24-①
<PQR=180°-∠RSP
COS∠POR=COS(180-<RSP)
⑦ ① より
S=8-84
1x=25+24g
8-89=25+244
-324=17
y =-17
⑦に代入
x=8-8.17
=8+1
x=1
4
x=1
4
*
(3)
a
ひ
S
C
==
・COS∠RSP
ーと
p=ab-2.abcoscPQR
= a' l-sabe -Ⓡ
p² = c²+ d²-cd (-cos <RSP)
=c+d+2cdx-①
⑦© +4 a²+ b²-sabe = c²+ d² + c d x
より

20
難易度
目標解答時間
15分
SELECT
SELECT
90 60
△ABCと△BDC を使って, 図のような四角形ABDCをつくる。
AB=2,BC=4, CA =3, BD = 2,DC=4である。
(1) ∠ACB と ∠BCDについて調べよう。
COS ∠ACB と cos ∠BCD の値は等しく
ア
であるから
イタ
DICOS ∠ABD
BA
∠ACB = ∠BCD であることがわかる。
4
△ABC を辺BC について折り返すと, 頂点 A は CD 上にあり、
その点をEとする。 △BDE は二等辺三角形であることと,折り返
した図形を考えると, <BAC> <BDC であり
。
∠BAC + ∠BDC= ウエオ である。
(2) 四角形 ABDC において, 内角の和を考えると ∠ABD+ <DCA=カキクである。
ここで, 対角線ADの長さを調べよう。
AD = x, cos ∠ABD=y とおくと, cos ∠DCA ケ である。
=
180°-
ケ
|の解答群
⑩y
1-y
1-y²
△ABD において, 余弦定理によりx
コ
サy が成り立ち, △ADCにおいても同
様に考えて, x, yの値を求めると, x=
シ
ス
y=-
セ
タチ
となる。
(3) 四角形 ABDC は, 円に内接している。
一般に, 円に内接する四角形 PQRS において、辺の長さ PQ=α, QR = b, RS =c, SP = d,
対角線の長さ PR = p, QS = g の関係について調べよう。
∠PQR =180° RSP であることを用いると, △PQR と RSP のそれぞれに余弦定理を適用
しがは ツ と表される。
ツ の解答群
(ac+bd)(ad+bc)
(ac-bd)(ad-bc)||
①
ab+cd
ab+cd
(ab+cd)(ad+bc)
ac+bd
(ab+cd)(ac+bd)
ad+bc
△PQS と △QRS のそれぞれに余弦定理を適用し, g2 も同様に表すことができる。 そこで, 対
角線の長さの積は, pq = ac+bd となる。
(配点 15 )
●公式・解法集 21 22
図形と計量

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

xを消去して、p²を求めましょう

x=(a²+b²-p²)/2ab
-x=(c²+d²-p²)/2cd
↓
(a²+b²-p²)/2ab=-(c²+d²-p²)/2cd
⇔p²(ab+cd)=cd(a²+b²)+ab(c²+d²)
⇔p²={cd(a²+b²)+ab(c²+d²)}/(ab+cd)
⇔p²=(ac+bd)(ad+bc)/(ab+cd)

奈央

なぜ下から4行目がしたから3行目になるのですか？

GDO

p²をまとめただけですよ
(a²+b²-p²)/2ab=-(c²+d²-p²)/2cd
cd(a²+b²-p²)=-ab(c²+d²-p²)…両辺に2absdを乗じた
cd(a²+b²) - cd・p²= -ab(c²+d²)+ab・p²…p²だけ分けた
cd(a²+b²)+ab(c²+d²)=(ab+cd)・p²
このくらいでよいかな

奈央

いけました！ありがとうございます！

GDO

よかったです～