Question

ゆう

（2）の解答で、でなぜこの場合は、精講②『軸の動きうる範囲』と③『頂点のy座標の符号』は書かなくていいのですか？
教えてください。

15 解の配置
2次方程式 2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの範
囲をそれぞれ定めよ.
(1) 2解がともに1より大きい.
_(2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい。
(3) 2解がともに0と3の間にある.
(4) 2解が0と2の間と24の間に1つずつある.
注 「異なる2解」 とかいていないときは重解の場合も含めて考えます.
(2) f(x)=0 の1つの解が1より大きく、他の解 左
が1より小さいとき, y=f(x) のグラフは右図.
y=f(x)
IC
5
よって, f(1)=5-2a< 0
a>
注
この場合、精講②③は不要です。
(3)
f(x)=0の2解がともに0と3の間にあると
き, y=f(x) のグラフは右図.
y=f(x)
よって、 次の連立不等式が成立する.
[f(0)=4>0
<精講①
O
3
X
f(3)=13-6a>0
<精講①
4-a2
0<a <3
<精講②
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま
す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。
4-a²≤0
<精講③
13
② 軸の動きうる範囲
①あるxの値に対するyの値の符号
③頂点の座標 (または、判別式) の符号
のように, 方程式の解を空の
よって,a< 12 かつ0<a<3 かつ a≦-2 または 2≦a」
下図の数直線より,2≦a< 20
13

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

試してみましたか？

②「ここに軸がないと条件を絶対満たさない」
ということはありません
つまり、軸aの位置は制限されません（aはすべての実数）

③頂点のy座標は0未満でなくてはなりません
つまり4-a²<0よりa<-2, 2<a

①a>5/2、②aはすべての実数、③a<-2, 2<a
をすべて満たすaはa>5/2です
結果として②③は影響していません

話はここからですが、「結果として」「たまたま」
②③がいらないのではなく、
最初から②③は不要です
なぜなら、①（f(1)<0）を満たした時点で、
（②③がなくても）必ず条件は満たされていることが
グラフからもわかるからです

ゆう

試してみたら、範囲の中に含まれていました。
理解できました。ありがとうございます。