Question

Y

数学

一枚目が問題と解答で二枚目が自分の考えなのですが、解答は微分で考えてて自分は判別式で考えて答えは同じなのですが、いいのでしょうか？

要 例題 176
2 曲線が接する条件
「共
00000
2つの放物線y=x2 と y=(x-α)2 +2 がある1点で接するとき、定数α
の値を求めよ。
CHART
& SOLUTION
[類 慶応大]
基本174 重要 177
2曲線y=f(x), y=g(x)がx=p の点で接する条件
f(b)=g(カ)かつf'(b)=g'(p)
「2曲線が接する」 とは, 1 点を共有し、かつ共有点における接線
が一致すること(この共有点を2曲線の接点という)。
接点のx座標をとおいて
接点を共有する
⇒f(b)=g(b)
接線の傾きが一致するf'(b)=g' (b)
を満たすαの値を求めればよい。
解答
f(x)=x2, g(x)=(x-a)2 +2 とすると
f'(x)=2x, g'(x)=-2x+2a
2曲線が1点で接するとき, その接点のx座標をとすると
f(p)=g(カ) かつ f'(b)=g'(p)
y=f(x)/
y=g(x)
p
x
g(x)=(x-a)2+2
=-x2+2ax-a2+2
f(p)=g(p)
が成り立つ。
接点のy座標が一致
よって2=(p-a)2+2
①
*S=V
f'(p)=g'(p) Ch
2p=-2p+2a
②
接線の傾きが一致
②から a=2p
③
意味する
これを①に代入してp=-(p-2p)+2
ゆえに P2=1
③から,αの値はのと為
p=1のとき
-2) これを解いてえにか=±10
α=-2, p=1 のとき a=2
式は
a=-2
ly=f(x)
2=2+2から
inf. 接点の座標は
275
xa=-2 のとき (-1, 1)
y=f(x)+α=2 のとき (1,1)
接線の方程式は
左=2のとき
y=-2x-12
x
+a=2のとき
-10
x
の。
01
DS
方
y=g(x)
y=g(x)
上の数
以上の
関数
方針
となり、方針図が開範囲が広いことが
BACTICE 1769
.0=v
-
1,0=D
y=2x-1
24010

t=-(x-dal+a+)+2
20-2ax+02:0
判別式をDとする
1/4=0-20+4
1点で接するので14:0
-a+4:0
a=±2.
p

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

医学科行った獣

全く問題ありません！しかし，解答のような解方も後に必要な時が来るということだけは注意してください！！

Y

ありがとうございます！