Question

ソル

黄チャートの数Iの例題65の問題で、赤の線で引いているところがわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

α は定数とする。 a=
めよ。
CHART & SOLUTION
定義域全体が動く場合の2次関数の最大・最小
大
軸と定義域の位置関係で場合分け
1=(S)=(0)\
定義域が a≦x≦a+2であるから,文字αの値が増加すると定義域全体が右へ移
また (α+2)-α=2であるから、定義域の幅が2で一定。
軸の位置が[1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に分けて
解答
f(x)=x²-2x+2=(x-1)2+1
この関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 x=1 であ
基本形に変
る。
[1] α+2 <1 すなわち
[1]
|軸
10 [1] 軸が定義
α < −1 のとき
るから,定
図 [1] から, x=α+2 で最小とな
最小となる
る。 最小値は
f(a+2)=a2+2a +2
|x=1
x=a
x=a+2
[2]a≦1≦a+2 すなわち
[2]
-1≦a≦1 のとき
図 [2] から, x=1で最小となる。
最小値は
f(1)=1
最小
x=ax=1x =α+2
[3] 1 <α のとき
[3]
軸
図 [3] から, x=αで最小となる。
最小値は
f(a)=a2-2a+2
← 1≦a+2 か
-1≤a
[2]軸が定義
ら, 頂点で
[3]軸が定義
あるから,定
最小となる
|最小
x=1x=ax=a+2
x=1 で最小値1
[1]~[3] から
α < −1 のとき
-1≦a≦1 のとき
α>1のとき
x=αで最小値α2-2a+2
書く。
x=α+2 で最小値α² +2a+2
答えを最後

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

a≦1≦a+2はa≦1と1≦a+2を満たしているということ。
a≦1はそのまま
1≦a+2は変形して-1≦a
これらの共通範囲は-1≦a≦1

ソル

なるほど！ありがとうございました！