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いろいろ大変ですね

これはよくあることで、
整数に限定して考えてしまいがちです
しかし、高校までの数学では一般に、
関数のxに入る数は「実数」です
xには-5,-4,-3,-2,……という整数だけでなく、
-3.5とか√2とかも入ります
(あくまで一般には、であって、個々の問題によります)

-4<x<-1ということは、
xは-3になれて、そのときy=1です
xは-3.1になれて、そのときy=1.42です
……
このように、xが-3より もう少し-4に近い値になると、
yは1より大きい値になれます
この時点で、「x=-3で最大」でないことはよろしいですね

xが-3.1になるより、xが-3.5になるほうが、yは大きい
xが-3.5になるより、xが-3.9になるほうが、yは大きい
xが-3.9になるより、xが-3.99になるほうが、yは大きい
xが-3.99になるより、xが-3.999になるほうが、yは大きい
こう考えていくと、きりがないのです
「yが最も大きくなる瞬間」がない、ということです
だから、最大値は「ない」のです

※ xが-4ちょうどになれないのは、ご理解の通りです
 つまり、yは7にとても近い値には なれますが、
 yはちょうど7にはなれません
※ 3.999…という無限小数は、4と等しいので、
 x=3.999…を代入することは、やはりできません

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これは伝え方の問題です
最初から「xがなれるのは整数だけじゃない」ということを
はっきり言えば、わかってくれるはずですね、きっと

この問題を離れて、一般論としてですが、
「いったん整数だけ考える」というのは
悪いことではありません
計算が楽だからです
大雑把に値を見積もるのには向いています

しかし、そのあとは正確に考える必要があります
整数の範囲だけではなく、実数の範囲なのであれば、
「整数以外の場合はどうだろう」と考えることになります

「整数だけ考えてしまう」のは結構やってしまいがちなので
必要以上に落ち込まないでください
しかし、大事なことなので、
引き締めて学習を続けていきましょう、お互いに…

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