Question

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解説に丸を付けた部分が分かりません💦
なんでy＝－1/2xという式になるのですか？

TO
□ 194 直線 y=2x+5 が,次の円によって切り取られる線分の長さを求めよ。
また、その線分の中点の座標を求めよ。
*(1)x2+y2=16
++)
(2)(x-3)2+(y-1)²=25
例題 47

194 (1) y=2x+5 ...... ①, x 2 + y2 = 16 ...... ②
とする。
右の図のように, 切り取
られる線分を AB, 線分
の中点をMとする。
yv
A 4
M
4
-4
0
4x
OMは,円 ② の中心
(0, 0) 直 ① すなわち
2x-y+5=0の距離であ
るから
よって
OM=-
|5|
22+(-1)2
BX....4
-4
①
5
=
=
=√5
(8)
√5
AM=√OA2-OM=√42- (√5) 2
=√11
したがって, 求める線分の長さは
AB=2AM=2√11
また, 線分の中点M は, 円 ② の中心 (0, 0) か
ら直線 ①に引いた垂線と, 直線① との交点で
ある。
1
この垂線の方程式は
y=- x
2*
③
① ③ を解くと
x=-2,y=1
よって, 線分の中点の座標は
(-2, 1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

①の傾きが2なのでそれに対する垂線の傾きは-1/2と分かります。
そしてこれが原点(0,0)を通るのでy=-1/2xと分かります。

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ありがとうございます！
なんで垂線の傾きは-1/2と分かるのでしょうか？ 💦