Question

なほ

赤線が引いてある接線の方程式の求め方を詳しく教えていただけると嬉しいです🙇

(2) 放物線y=-x2+1 に点(1, -1) から2つの接線を引く。 この放物線と
=1/2x2+1
De oes
2つの接線に囲まれる部分の面積を求めよ。
AJUDD

1
(2)y=mx2+1から
y=2x
5>130
接点のx座標をα とすると, 接線の方程式は
1
y=a(x
a(x− a) + — — a² +1
すなわち y=1/2x-1212102+1
ax a²+1
①
4
この直線が点 (1, -1) を通るから
V
ゆえに
すなわち
よって
1/20-102+1=-1
a
a²-2a-8=0
(a+2)(a-4) = 0
a=-2,4
① から, 接線の方程式は
a
a=−2 のとき y=-x,
-8
a=4のとき
I
y=2x-3
したがって, 求める面積をSとすると
s=${1x2+1-(-x)dx
-
+S'{1+1(2x-3) dx

1
= (³½\₂ =—=— ( x + 2)² dx + √ ₁ = ( x − 4)ªdx
4
4
-
= [(x
(x+2)3
(x-4)3
+
9 9
9
12
=
12
+ =
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

放物線y＝x²／4＋1と2直線の接点(交点)のx座標をaとすると
y座標はx＝aを放物線に代入すると
y＝a²／4＋1　接点は(a，a²／4＋1)

接点x＝aにおける2直線の傾きは放物線の導関数は
y’＝x／2だからこれにx＝aを代入すると
傾き＝a／2

求める接線の方程式をaを用いて表すと
yー(接点のy座標)＝傾き×(xー接点のx座標)　だから
yー(a²／4＋1)＝(a／2)(xーa)　
左辺の(a²／4＋1)を右辺に移項すると
y＝(a／2)(xーa)＋a²／4＋1

BA1000　数検準1級取得者

質問があれば聞いて下さい。