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難しい（悩ましい）質問ですね
式を変形すると、
(1)は、2つの自然数の足し算で等式が成り立つものを探すことになります
(2)は、2つの自然数の掛け算で等式が成り立つものを探すことになります
だから求め方が違うのです（足し算と掛け算の違い）。
これでわかりますか？
はい、その通りです
私の場合、以下の様に考えました。
2枚目の(1)
(x-1)(y-3)=3をAB=3に置き換えた掛け算で考えると、A,Bは1,3、-1,-3の可能性があります。
(x-1)=1,-1、(y-3)=3,-3 ⇒ (x,y)=(2,0),(6,0)
(x-1)=3,-3、(y-3)=1,-1 ⇒ (x,y)=(4,-2),(4,2)
x,yは自然数なので (x,y)=(2,6)、(4,4)
1枚目の(1)
5x+2y=30は、5x+2yのたし算を考えると、x,yは自然数なのでxの範囲は1～5であることがわかり
2yは偶数だから、xは2,4に絞り込めます。
x=2,4、y=10,5で成り立つので、(x,y)=(2,4),(4,5)
すみません、誤植ありました
(x-1)=1,-1、(y-3)=3,-3 ⇒ (x,y)=(2,6),(0,0)
(x-1)=3,-3、(y-3)=1,-1 ⇒ (x,y)=(4,4),(-2,2)
2枚目の(1)で言うと変形したあとが(x-1)(x-3)=3になるから掛け算ということですかね？？！
1枚目はそのままの問題の式のままで考えて足し算だからということですか？？