Question

ももたん

この問題はどのように解くのでしょうか？？
解答を見ても何がどうなっているのかよく分からないので、計算過程を教えて頂けると嬉しいです！
どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

例題指数の計算式の値
78
2x+2=4 のとき, 4+4-, 8* + 8-x の値を求めよ。
解答 4'+x=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2.2.2 x=42-2・1=14
8'+8-x=23x+2-3x=(2x+2-x)3-3・2・2-x(2x+2-x)
=4¾-3・1・4=52
答
別解 8*+8x=2x+2-3x=(2x+2x)(22x-2*・2-x+2-2x)
=(2x+2-x)(4°+4x-1)=4(14-1)=52
答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

わかりにくければ、まずはその模範解答から離れて、
2ˣ+2⁻ˣ=4の両辺を2乗すること、3乗することを
それぞれおこなってみれば、欲しいものは得られるはずです

その上でこの模範解答の理解に進めばよいかと思います
(2ˣ)² = 2²ˣ = (2²)ˣ = 4ˣ
(2ˣ)³ = 2³ˣ = (2³)ˣ = 8ˣ
であることを前提としますが、
わかりやすく2ˣをAなどとおきます

与えられたものはA+A⁻¹=2で、
求めるものはA²+A⁻²とA³+A⁻³です
A+A⁻¹=2を2乗、3乗してみよう、
というのも立派な解答ですし、
A²+A⁻²やA³+A⁻³の方をいじってみるのもありです

対称式の変形をどこかでやっているはず
（やっていてほしい）ですが、
α²+β² = (α+β)²-2αβ
α³+β³ = (α+β)³-3αβ(α+β)
というものがあります
αをA、βをA⁻¹としたのが今回の変形です

ぜひ知っておいてください
指数対数でも頻出です

ももたん

ありがとうございます！！
やってみます！！