Question

HIMA

数Ⅲ微分法の応用の範囲で関数の概形をかけという問題で、漸近線を求めるときの式変形の仕方を教えてください🙇

(1) y=
2
x²-3
x-2

*(3) y=
(x-1)²

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

分子の次数≧分母の次数のとき、
分子の次数を下げるのが基本です
(x²-3)/(x-2) = (x²-3)÷(x-2)
なので、この割り算を筆算なり何なりで実行して
x²-3 = (x-2)(x+2)+1
なので、
(x²-3)/(x-2) = ( (x-2)(x+2)+1 )/(x-2)
=(x-2)(x+2)/(x-2) + 1/(x-2)
=x+2 + 1/(x-2)
となります
これで分子の次数<分母の次数、となりました

漸近線の一つ目は、分母=0すなわちx-2=0 ∴x=2です
二つ目は、y=x+2 + 1/(x-2)すなわち
y-(x+2) = 1/(x-2)において、x→∞のとき右辺→0なので、
y=x+2です

漸近線の求め方の理屈は教科書にあるので、
適宜参照してください

(3)も同様です

HIMA

(3)の筆算なり何なりがわからないです💦

和

こうですよ
その都度わからないところに戻りましょう
式の除法だから数Ⅱです

HIMA

筆算すればどの問題も解決しますか？

和

分子の次数を下げる、という課題は解決します

HIMA

ありがとうございました！理解しました！🙇