Question

淳華

解説お願いします。

(3)の問題で⑦の式になる理由が理解できなかったのでどうして⑦のように立式されるのか教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

TO
20. 整式 P(x) を (x-1) で割ったときの余りが 4x-5 で, x+2で割っ
たときの余りが-4である.
(1) P(x) を x-1 で割ったときの余りを求めよ.
(2) P(x) (x-1) (x+2) で割ったときの余りを求めよ.
(3) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ.
.01
(山形大)

【解答】
条件より
P(x)=(x-1)A(x)+4x-5,
P(x)=(x+2)B(x)-4
を満たす整式A (x), B(x) がある。
自
(1) P(x) を x-1 で割ったときの余りをrとすると
P(x)=(x-1)C(x) +r
を満たす整式 C(x) がある.
① ③において, x=1 とおくと, P(1)=-1=r.
よって, 求める余りは,
-1.
(2) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りをpx+g とすると,
P(x)=(x-1)(x+2)D(x)+px+q
を満たす整式 D(x) がある.
…①
...②
・③
④

① ④において, x=1 とおくと,
P(1)=-1=p+g.
② ④ において, x=-2 とおくと,
P(-2)=-4=-2p+g.
⑤ ⑥を解いて
(
p=1,g=-2.
よって, 求める余りは,
(8)
⑤
…⑥
x-2.
(3)
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+a(x-1)+4x-5
ふ
...⑦
とおける.
② ⑦において, x=-2 とおくと,
P(-2)=-4=9a-13. a=1.
よって, P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りは,
(x-1)+4x-5=x2+2xc-4.
EJ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

淳華

理解できました。
分かりやすい説明ありがとうございます！