Question

あああああ

行列です。
(2)の解き方が全く分からないので教えて頂きたいです。
自分なりに考えてメモしたのですが、合ってるか分からないのと、あまり理解できていないので、よろしくお願いします💧‬

例題
A=
1 1
23
1 とするとき 次の問いに答えよ.
-1 2 4
(1)行基本変形により上三角行列 Uに変形せよ.
(2)対応する基本行列の積をPとし,P-' = L とおくとき, A = LU と表さ
れることを証明せよ. また, Lを求めよ.
解
1 1 1
100
00
0
A=U
1 1 1
(1) 23
21-1 1 x2
01-1
→
-1 2 4
P21(-2)
-1
2 4
1
1
1
1
3行 +1行 ×1
3行-2行×3
0 1 -1
01-1
=U
←
0 3 5
P32(-3)
0 0 8
P31(1)
(2) (1) の変形を基本行列の積で表すと P32(-3)P31(1) P21(-2)A=U
したがって
P=P32 (-3)P31 (1)P21 (-2)
とおくと
PA=U
Pは正則であり,左からP-1を掛けると
また
A=P-U=LU
L=P-1=P21 (-2) 'P31(1)'P32(-3)-'
=P21(2)P31(−1)P32 (3)
100
100
100
100
0
=
210
2010
2010 =
210
001
03
-101
1
1 3 1