Question

なな

この問題の計算はできるのですが、なぜこの答えになるのかが分かりません。
どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

No.
DATE
48:
(1)
A=
-303
1-1-2
4
2-2
1-1-2
→
→
0-3-3
066
→
0
(2)
-2
1
1-1-2
-303
4.2-2
11-1-2
01-3-3
113
→
-1-2
-303
0
6 6
rankA=2≠3より、
正則ではない
113
A
113
B=
2
3
4
→
-21-1
→
3
1
113
234
113
-21-1
01-2
-
035
01-2
→
0011
01-2
011-2
0011
rank B=3より正則
++

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

リグ

線形写像 f: R^m -> R^n の表現行列を A とする．すなわち f(x)=Ax である．
このとき，線形写像の次元定理より，(m=) dim (R^m)=dim ker(f)+dim Im(f) である．
さらに，rank(A) の定義より，rank(A)=dim Im(f) である．
ここで，rank(A)=m と仮定すると，dim(ker f)=0 となり， ker f={0} つまり，単射となる．
特に n=m の場合，dim Im(f)=n であり，Im f は R^n の部分ベクトル空間であるから，Im f= R^n．よって f は全射．
以上から，f は全単射．つまり，A は正則行列．

なな

ご丁寧にありがとうございます！
少し難しかったですが理解できました！