Question

ああ

（3）の下線部がいえる意味がわからないです、

3ho
(
n=0,1,2.
......
に対し an=
= √(1 − x²) dx
dx とおく。
(1) a1 を計算すると1= (サ)
である。 また, 部分積分を用いると2以上の自然数n
に対し an= (シ) an-2 となることがわかる。
(2) anan-1 をnを用いて表すと anan1 = (ス)
(3) 数列{az}が1に収束することを証明しなさい。
an-1
(4) 以上の結果を用いると, limna
n→∞
=
(n=1,2,3,.....) である。
(セ) であることがわかる。

(3)0≦x≦1のとき0≦1-x2 ≧1であるから,n=1,2,3, ... に対し
0≤(1-x)≤(1-2) 1
n-
2
が成り立つ。ここでの等号は0<x<1では成り立たないので
-
n-1
0< f' (1 − x²) "dx < f'" (1 − x²) * dx $50<a«<an-1
-
が成り立つ。これは,数列{a}が単調に減少することを示すから
an+1 <an<an-1
>0であるから各辺を an-1で割ることにより
an+1
an
<1
...① 1
an-1
an-1
n+1
が成り立つ。 (1)より, an+1=
n+2ax-1であるから
1
1+
n
→1
2
1+
n 0620
an+1
=
n+1
an-1 n+2
=
①,②からはさみうちの原理により,lim
an
n→∞ an-1
=1である。 したがって,
=
(n→∞)......②
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に描きました