最大となるのは z= log2 のときでQ=QL
最小となるのは z=√log(1 + u) のときで, Q = Q
でしたから、図6のようになります。
Q は2点あり
ます。
のような「同心円ではさまれた部分」とい
うことになります。 面積は
この曲線を平面 z=uで, O” を中心に1回転したもの
が切り口になりますので、 図7の網掛部
Vlog 2
注意して,
Q
(e²²-1) u² e²² - 1≥u
図6のように、
S は xz 平面, yz 平面に関して対称であるから,
②x=u (0≦u≦1) とすると,
w+ye = (ez2-1)2
..y2=(e22-1)2-w
このような実数y が存在する条件は,z≧0,u≧0に
ではこの
式のままOQの距
離を考えましたが、
y=(zの式)に直せる
ので、解答はそちら
でやってみました。
:.ez2u+1
Q₁
JQ,
O"QO"Q22
vlog(1+u)
0"
ですよね。
y
点でも曲線でも三角形や四角形でも、あ
る点を中心に回せば円ができます。 という
における切り口は,
曲線 y=±√(ez-1) 2-ue
(log (1+u)≦z≦log2)
である。
.. 22 ≥ log (u+1)
このときである。 よって, Sの平面x=u (0≦x≦1)
zlog (+1)
そのかわり、 この範囲を式
で説明しました。
・③
ことで
図7
回してから切るな, 切ってから回せ (しつこい)
でした。
立体V を平面 x = u (0≦u≦1) で切った切り口は,
点 O" (u, 0, 0) のまわりに曲線 ③を1回転したもの
であり,y=√(ez-1) -u は
Vlog (1) log2 において 0 以上
Y
実行
で,単調増加するから, 右の図の網掛部
のようになる。 図のように点A,Bをお
きこの面積をT (u) とおくと,
1-u²
/log(1+u)
z= log(1+z) (0≦x≦1) ......①
は単調に増加し,
24
T(u)=O"A'-O"B2
=√log(1+2)
2=t (0≤t≤√log2)
Vlog 2
とすると,
t = log(1+α)
.ef=1+x
t2=log(1+x)
=z{(1-u²)+log2}-zlog (1+u)
=z{(1+log2) - u-log(1+u)}
したがって, yz 平面に関する対称性に注意
して求めるVの体積は,
Vlog 2
-u
y=(zの式)ですので
→X
..x=-1
のときとは逆に
である。 よって、図形Sを
2' T(u)du
軸を横軸にしました。
平面zt(≧≦log2)で切ったときの切り口は,
ただし,t=0のとき)
=2π
点 O'(0,0,t) を中心とする半径1の円
(0,0,0)
であり,この円の方程式は,
=2x (1-
x+y=(-1) かつ z=t (0≦tlog2)
である。 したがって,Sの方程式は,
2+y2=(ez2-1) (0≦zlog2)
{{(1+log2)_u_log(1+u)}du
+ log2)² - (1+)log (1+)+"]
=2π (1+log2)u-
=2(1+log2)
2)- 2+1}
1
-2log2+
3
である。
5
=2m ( 1-10g2)
3
回答ありがとうございます、ひとつ聞きたいのですが、③においてzに対応するyの範囲よりyの範囲が狭いということは起こらないのでしょうか?それとも、y,zの範囲両方調べて、結局同じだということを確認する必要があるのでしょうか?