数学
高校生
解決済み

ラインのところでC【コンビネーション】でなくP【パターン】になるのは何故ですか??解説お願いします🙏

第3問 (選択問題) (配点20) 軸上に点Aがあり、最初はx=0にある。また1から5までの番号が一つ ずつ書かれた5枚のカードの中から1枚のカードを取り出し、次のルールに従っ て。 カードに書かれている数だけ点Aを上で移動させる試行を繰り返し行 う。 ルール 奇数回目は、点Aを輪の正の方向に移動させる。 ・偶数回目は、点Aを軸の負の方向に移動させる。 (1) 各回の試行において、 一度取り出したカードはもとに戻すものとする。 この試行を2回行うとする。 ア 2回目の試行が終了したとき、 点Aがェ=0にある確率は イ ウ あり、点Aがェ=-2にある確率は である。 エオ (数学Ⅰ・数学A第3問は次ページに続く
(2) 各回の試行において,一度取り出したカードはもとに戻さないものとする。 この試行を3回行うとする。 ス 3回目の試行が終了したとき、点Aがx=0にある確率は セ ある。 また、3回目の試行が終了したとき、 点Aがx=0にあるという条件のも とで、2回目の試行が終了したときに点Aがx=-2にある条件付き確率は タ である。 チ (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)
(2) (i) 3回の試行において, 1回目,2回目,3回目 に得られる数をそれぞれa, b c とする。 3回目 の試行が終了したとき 点Aがx=0にあるのは. atc=b ...... ③ を満たすときであり、一度取り出したカードはも とに戻さないから. a b c は互いに異なる数で あり、③より b=3.4.5 である。 ・b=3のとき. (a,c)=(1,2) (21) の2通 ・b=4のとき. (a,c) = (1,3),(31) の2通 り。 b=50. (a, c)=(1, 1), (2, 3), (3, 2), (4.1)の4通り したがって、3回目の試行が終了したとき、 点 Aがx=0にある確率は、 8 Ps 2 15 …………ス,セソ である。 また。3回目の試行が終了したとき,点Aが x=0にあるという条件のもとで、2回目の試行 が終了したときに点Aがェ=-2にあるのは、 a-b+c=0 かつ a-b=-2

回答

✨ ベストアンサー ✨

「1回目、2回目、3回目に得られる数をそれぞれa,b,cとする」
とあるように、1,2,3回目を区別しています

このとき、a,b,cの組の総数は、
1〜5から3つ選んでa,b,cに並べるので5P3です
aが5通り、bが残りの4通り、cが残りの3通りだから
5×4×3ということです

5C3だと、たとえば(a,b,c)=(1,3,2)と(2,3,1)
は別物のはずなのに、同じものとしてカウントしてしまいます

ちなみにPはパーミュテーションの略です

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