Question

Clearnoteユーザー

ウの意味がわかりません
なにを言ってるんですか？

382
重要 例題 31 同じものを含む円順列
00000
白玉4個、黒玉が3個, 赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法に
通り円形に並べる方法は通りある。更に、これらの玉にひもを通
し, 輪を作る方法は
通りある。
指針(円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。
【近畿大
基本 18.
ここでは、1個しかない赤玉を固定すると、 残りは同じものを含む順列の問題になる
(ウ) 「輪を作る」 とあるから, 直ちに じゅず順列=円順列+2と計算してしまうと、こ
本事項
重複組合せ
異なる
解説
組合せ C
同じものを
重複を許し
ようになる
あるが、ここでは,同じものを含むからうまくいかない。 そこで,次の2パターンに分
の問題ではミスになる。 すべて異なるものなら「じゅず順列 円順列÷2」で解決す
ける。
[A] 左右対称形の円順列は、裏返
すと自分自身になるから、 1個と
数える。
[B] 左右非対称形の円順列は、裏
返すと同じになるものが2通りず
つあるから÷2
[A]
[B]
裏返すと同じ
(円順列全体) (対称形)
よって (対称形) +
2
8!
(ア)
=280(通り)
4!3!
解答
同じものを含む順列
柿
の果物を
物があっ
(考え方と
の中から
れぞれ
考える。
買物か
りの左
りんご
(イ)赤玉を固定して考えると, 白玉4個、黒玉3個の順列 1つのものを固定する
の総数に等しいから
7!
4!3!
-=35(通り)
47C4=7C3
(ウ)(イ)の35通りのうち, 裏返して自分自身と一致するも左右対称形の円環
のは、次の [1]~[3]の3通り。
[1]
[2]
[3]
C
図のように、赤玉を一
上に固定して考えると
よい。
また、左右対称形のとき
赤玉と向かい合う位置に
あるものは黒玉であるこ
ともポイント。
この
の果
これ
■ 重
2
残りの32通りの円順列1つ1つに対して、裏返すと一
致するものが他に必ず1つずつあるから,輪を作る方法
35-3
は全部で 3+
残りの32通りはお
は、
対称形の円順列。
等
=3+16=19 (通り)
(全体) (
か
(対称形)+
で
(非対称
= (対称形) +
そ
2
練習 同じ大きさの赤玉が2個, 青玉が2個, 白玉が2個、黒玉が1個ある。これらの
④ 31 に糸を通して輪を作る。
(1) 輪は何通りあるか。
(2)赤玉が隣り合う輪は何通りあるか。
2

円順列

Answer 1

和

玉4個みたいな、
少ないバージョンから察してもらう図を描きました