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等号が成立する時は
{4(x+y)ー5z}²/180=0
の時である。両辺に180を掛けると
{4(x+y)ー5z}²=0
x+yについての2次方程式を解く。
4(x+y)ー5z=0
4(x+y)=5z
x+y=5z/4
以上より等号成立は
x+y=5z/4
の時である。
①から
x²/2+y²/3+z²/4=(x+y)²/5+z²/4
x²/2+y²/3=(x+y)²/5
両辺に30を掛けると
15x²+10y²=6(x+y)²
9x²ー12xy+4y²=0
(3xー2y)²=0
3x=2y 両辺に6を掛けると
x/2=y /3
x+y=5z/4 より
x/2+y/2=5z/8
2/x=↴y/3を代入すると
y/3+y/2=5z/8
5y/6=5z/8 → y/6=z/8
→y/3=z/4だから
x /2=y /3=z/8
①の場合の等号成立については
左辺=右辺となる。
等号成立の条件としては①の左辺=右辺
を満たしていることと≧0が成立した場合は
=0が成立することである。
等号成立は左辺=0が成立していればよい。
質問があれば聞いて下さい。