数学
高校生
解決済み

3枚目の回答解説についてで、cos(θー7/12π)=1ではなくて−1なのはなぜですか?

数学Ⅱ, 数学 B 数学C (注)この科目には,選択問題があります。 (3ページ参照。) 第1問 (必答問題)(配点 15) 太郎さんと花子さんは遊園地に行き, メリーゴーラ ウンドに乗った。太郎さんは内側の木馬に乗り,花子 さんは外側の木馬に乗ったところ, メリーゴーラウン ドが動き出してから少したって, 花子さんは太郎さん の方が速く1周することに気づいた。 そこで,花子さんは二人の間の距離について、以下の座標平面におけるモデルに 置き換えて考察することにした。 モデル 180ミ とする。 下の図のように,座標平面上に原点 0 を中心とする半 径1の円 C1, 半径20円 C2 を考え、角20の動径と円 C1の交点をP, 角 7 12 0+ πの動径と円 C2 の交点をQ とする。 ここで, 動径は原点を中心とし その始線はx軸の正の部分とする。 2 y 7 0+ π 12 C 2 P C₁ 20 -2 -1 O 1 2 π = 1807 3 (数学II,数学B,数学C第1問は次ページに続く) - 4 - 2+7 12 3 ひ a 2 3
9= 0=1のとき ア ウ 3 点Pの座標は イ I 2 2 点 Qの座標は オ カ である。 2 2 数学Ⅱ, 数学B, 数学 C PQ=1+4 2 P 02 のとき, 線分PQ の長さの2乗は、0を用いて 2 Cos PQ2= ケ 17 PQ キ ク COS 0- TC a 4 コサ pa と表される。 A+22-28 (2 〃 (102) /12 105 — 1. + (1)2点P,Qが最も近づくのは、線分PQの長さが最小となる場合であり、その 77 9=5-4 cos (8-12) ときの線分PQの長さは シ である。 また、線分PQの長さの最大値は ス セン πである。 タチ 300 √2 であり、そのときの0の値は, 0-4 x -4005 2 ス+2 2 x=- 2 959 CO 104. { (2) PQ=√3を満たす0 の値は, 0= 4 3=5-41000-1/2) -4000(0-1/2)+2=0 テト TC ツ ナニ である。 2 PQ=1+4-2.1.2.cs(-8+1/72) =5-4ces(8-1/2) 19 12+7 12 - 5 S は
+ (1) 0≤0≤2 7 7 12 17 π S π 12" 12 ....① ①のとき -1 1 ≤ cos(0-127) ≤1 であるから -4≤-4 cos(0-2) ≤4 7 1≤5-4 cos(0-2)≤9 12 変換 したがって, 1≦PQ'≧9 であり, PQ >0より 1 ≤ PQ ≤3 したがって, 線分PQの長さの最小値は1 . (答) また、線分 PQ の長さの最大値は3...... (答) であり,このとき cos(0-2) O 7. ・12 7 ①より 0- T = T 12 よって, 線分 PQ の長さが最大となるときの8の値 は0= 1993 π ・( 12
三角関数

回答

✨ ベストアンサー ✨

PQ²=9のとき最大値PQ=3を取ります。
PQ²=5-4cos(θ-(7π/12))=9ですから、4cos(θ-(7π/12))=-1であれば、5-4(-1)=5+4=9になりますから、4cos(θ-(7π/12))=-1です。
4cos(θ-(7π/12))=1だと、最小値を求めていることになります。

なるほど!理解できました。ありがとうございます🙇🏻‍♀️
お2人共すごく分かりやすい解説をしてくださったので、早かった🐡さんをベストアンサーにさせていただきました。

この回答にコメントする

回答

図に描きました
参考まで…

図まで描いていただいたおかげで根本から理解できました!ありがとうございました☺️

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?