Question

み

オカのところで、余弦定理使って求めたら計算が間違ってなければ4/5と6/5が出てきちゃってどっちなのかわかりませんでした。なんで余弦定理は使えないんですか？

46 §4 図形と計量
33 [12分】
(1)△ABCにおいて, AB=2, AC =√19, ∠ABC=120° とする。
[es]
の
このとき
BC= ア
であり
イ
△ABCの面積は
H
===
ウ
である。
∠ABC の二等分線と辺 AC の交点をDとすると
BD=
オ
カ
円
であり
T
of J
LABC-B.

x²+2x-15=0
(x+5)(x-3)=0
x>0よりx=3
よって BC=3
(5/5)-(4/5)-3/5
55 アーテ=10
△ABCの面積は
1.2.3. sin 120°=
BD=y とおくと
01
+
3/5
3√3
2
AABD+ABCD=AABC
AACD
1.2. y sin 60° +1.3.y sin 60° = 3√3
5/3 y = 3/3
5√3 3√3
4y=
.. y=6
5
2
2
すると
EVE EV

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てと

その計算過程を教えていただくことはできますか！

み

字汚くてすみません🙇🏻‍♀️お願いします！

てと

ありがとうございます！！
まず質問に対する答えですが、今回悩んでいただいた通り、【２通りの答え(BD)が出てしまうから】これに限ります。どちらなのかまで答えないといけないのに、こんなところで時間は使えないですからね…

じゃあ余弦定理では不可能なのか！4/5っていう値は何だったんだ！！一応こちらも回答しておきます。

てと

今回どの条件を用いて余弦定理で立式したかというと
AB=2, AD=2√19/5 ,∠ABD=60° この３つのみで考えていたと思います。これらを満たす三角形は２つ存在してそれが写真の通りになります。

BD₁ ,BD₂ どちらも未知なので、余弦定理で求めていくのですがここで【２つの三角形の違いに着目しましょう！】

左は∠BDAが鋭角なのに対し右は∠BDAが鈍角になっています。これが4/5か6/5かを見分けるポイントになります。

てと

実は右の三角形は左の三角形をもとにつくることができます。余弦定理を用いて4/5が求まったのは内側の方の鈍角三角形について考えていたからです。6/5は鋭角三角形である元々考えていた三角形ですね。

つまり、余弦定理で2通り出てしまった場合、【鋭角なら大きい辺の方を採用し、鈍角なら小さい辺の方を採用すればいい】ということでした。

てと

こちらは二つ目の回答の写真になります！添付し忘れていました…

み

すごいわかりやすくて理解できました！ありがとうございます😭✨