Question

ももたん

(2)なのですが、θの範囲が分からないのに(2)の2行目最大・最小が-1、1ということはどこから分かるのでしょうか？？
どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

218
基本 例題 136
三角関数の最大・最小 (3)
0の関数 y=sin 20+sin+cose について
(1)t=sin+coso とおいて,yをtの関数で表せ。
(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) yのとりうる値の範囲を求めよ。
C HART & SOLUTION
sino cos0 の対称式で表された関数
sin0+cos0=t とおいてtの2次関数に
基本 11
BE
C
2倍角の公式 sin20=2sincos から, 問題の関数は sin と cosの対称式で表され
2乗の項がないので1つの三角関数で表すことは難しい。
(1) かくれた条件 sin '+cos'0=1 から
(sin0+cos 0)=sin'0+2sin0cos0+cos20=1+sin20 を利用。
(2) t=sin0+coso
←
rsin (0+α) の形に合成。
(3)(1),(2) から, 2次関数の値域を求める問題になる。
解答
SM925T
(1)t=sin+cose の両辺を2乗して
t2=sin20+2sinOcos+cos20
sin20+cos
よって
t2=1+sin20 すなわち sin20=t-1
2sincos
ゆえに
! よって
y=sin20+(sin0+cos0)=(t-1)+t
y=t2+t-1
(2)t=sin0+cos0=√2 sin(0+4)
-1ssin (+4) =1であるから
-√2≤1≤√2
ya
(1,1)
← 三角関数
1
0
√2
T
x
1.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

よん

質問に書いている最大最小は、今までの計算から導き出した値ではなく、sinθ自体がそもそも-1以上1以下だからそれを書いているだけですね。
〜〜だから-1以上1以下、というわけではなくsinθはこういう性質ですよというのを書いただけです。

よん

途中で切れてましたね。

(続き)こういう性質ですよと書いているだけです。

よん

例えると、証明の問題で平行四辺形について書くときに、「平行四辺形は向かい合う辺の長さが等しいので」と書きますよね？そんな感じです

ももたん

わああ理解出来ました！！！
丁寧なご回答ありがとうございます🌻