Question

さな

サはなぜこうなるのですか？
解説よろしくお願いします🙇‍♀️

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104
難易度★★
目標解答時間
12分
90 60
多項式x+27 を因数分解すると
x3+27=(x+
アー
x+
である。
方程式x+27 = 0 の虚数解のうち、虚部が正のものをαとし,もう一つの虚数解をβとする。
Bは I と一致し、 |α|=| オ である。
I の解答群
1
⑨a
- a ② -a (3)
a
a
α” が実数となる最小の自然数nは カ
である。
a
-B[カ]
=
キ
であるから, α+αβ+2=
ク である。
また,α10 +10 - -3
ケコ
である。
kを自然数として,w=1とする。複素数平面上で複素数 w,w,w,
を表す点をそれぞれ
A1, A2,
A3, ...... とし, これらの点を複素数平面上で示した図を考える。
YA
右の図1のように, 点 A1, A2, A3,
......
が原点Oを中心とする一つの円周
A2
A1, A7
A3
A6
上にあるのは, w=
a
サ
のときである。
XC
A4 A5
図1
また,w=1のときの点 A1, A2, A3, を示した図は シ である。
シ については,最も適当なものを,次の①~④のうちから一つ選べ。
①
YA
VA
A2
A1, A7
A3
A6
A4
A5
←
, X
Az Ai
A3 O
A2
VA
VA
A1
A4 A5
AI
10
x
A3
JAZ
Ai
A2
TAI X
A6
x
A3 O
x
A5
ATT
A5
A3
A4
(配点
15)
<公式・解法集 122 123 124

kを自然数として,w=1とする。複素数w,w,w,
表す点 A1, A2,
周上にあるのは
A3,
をそれぞれ
が図1のように原点O を中心とする1つの円
|20|=|22|=|208|=
のときであるから
|w|=1
よって
= 1
k
lal=1
k
k=|a|=3
逆に, k=3のとき
a
π
W=
= costisin/
ド・モアブルの定理により
101 = 14²+
w" = cos+isin (n=1, 2, 3, ...)
D
①より, lを整数として,w'=wl+6 と表すことができる。 すなわち, 複素
数w,w,w, ・・・・・・をそれぞれ表す点 A1, A2, A3,
......
・は図1のよう
になる。
したがって,w=のときである。
a
また,w=1/4のときw = 2 かつ argw=
=蒡より
2
●A1
n
wl"=()", arg (w")= (n=1, 2, 3, ......)
As 0
X
|w|<1より, 点
A1, A2,
A3,
は,点AL を原
A5
A4
点0に近づけながら, 原点を中心として反時計回り
に ずつ回転させた点の列である。これに適する図
④である。
2

Answer 1

和

マークなので、簡単にいえば図の通りです
昨日のシのほうもわかりましたか？