Question

なにぬねの

1.2枚目の問題について、解説は3枚目のようになっていました。ですが自分は以下の解き方でやりました。これはやり方として正しいでしょうか？

1人が勝つ確率が1/9で、4人いるから期待値は1/9×4=4/9

太郎さん,花子さん,次郎さん,月子さんの4人の生徒が先生とじゃんけんをする。
先生に対して4人の生徒が同時に手を出す1対多のじゃんけんであり, 先生の出し
た手に勝った生徒は残り,あいこになった生徒と負けた生徒は次回以降のじゃんけん
には参加できない。 勝ち残った生徒は再び先生とじゃんけんをする。 例えば、1回目
に
先生がパー
HAO 00
太郎さんがチョキ, 花子さんがチョキ, 次郎さんがグー, 月子さんがパー
を出したとすると,太郎さんと花子さんが勝ち残り、2回目は太郎さんと花子さんだ
けが先生とじゃんけんをする。
ただし, 勝ち残った生徒が1人もいない場合は, 0人の生徒が勝ち残ったとして形
式的に次回以降のじゃんけんを考えるものとする。 例えば, 1回目に勝ち残った生徒
が1人もいない場合は、2回目に勝ち残った生徒も0人とする。

シ
存在しない
また、2回目のじゃんけんの後, 勝ち残っている生徒の人数の期待値は
である。
ス

=
38
また、2回目のじゃんけんの後、勝ち残っている生徒の人数と
その確率は次表のようになる.
3
人数 0
確率
1
3
8
9
(4)C(6)() .c.(6)() .c. (1) (898) (1)
9
2
8
4
1
よって、2回目のじゃんけんの後, 勝ち残っている生徒の人数
の期待値は,
8
0.
+2・
+3・
+3.C. (1) (8) +4.(1)
9
=jd(1・4・2°+2・6・2°+3・4・2°+4・1)
4
(512+192+24+1)
4
9
下

Answer 1

和

正しいように思います（たぶん）

Xₙを
　生徒nが2回戦後に勝ち残っているときXₙ=1、
　勝ち残っていないときXₙ=0
という変数とすると、期待値は
　E(Xₙ) = (1/9)×1 + (8/9)×0 = 1/9
です

求めるものは
　E(X_太郎 + X_花子 + X_次郎 + X_月子)
= E(X_太郎) + E(X_花子) + E(X_次郎) + E(X_月子)
　　↑期待値の性質により変形
= (1/9)+(1/9)+(1/9)+(1/9)
= (1/9)×4
= 4/9