Question

なごみ

(2)についてで、私は解答の赤線のところを展開してしまいよく分からなくなってしまったのですが、どういうことを意識すれば解答のようになりますか？回答よろしくお願いしますm(_ _)m

解 107.
四角形ABCD が円に内接しているとする。 辺DA, AB, BC, CD の長さをそれぞれα,
c, dで表し, <DAB = 0 とおく。 また, 四角形 ABCD の面積をTとする
a+b2-c-d=2(ab+cd) cose が成り立つことを示せ。
(2)T=√(s-a) (s-b) (s-c)(s-d) が成り立つことを示せ。
ただし,s=
= 1/2(a+b+c+d)とする。
[21 山口大理 (後期)]

107 〈円に内接する四角形〉
(1)△ABD, BCD それぞれにおいて余弦定理 を適用
(ZBCD=180°-DAB)
(2)△ABD, BCD それぞれの面積の和を求める。
(1)△ABD において, 余弦定理から
BD2 a²+62-2abcos
四角形ABCD は円に内接しているので
ZBCD 180°-0
△BCD において,余弦定理から
①,②から
よって
BD2 c²+d²-2cd cos (180° - 0)
=c²+d²+2cd cos
a²+62-2abcos 0= c²+ d²+2cd cos 0
a²+b²-c²-d² = 2(ab+cd) cos
(2) T=AABD+ABCD
= absin+cd sin (180°—0)
◆円に内接する四角形の対角
の和は180°
cos (180° - 0) = -cos
= 1½ (ab+cd) sinė
2
また, sin0 0 であるから
sin0=√1-cos20
a²+b²-c²-d²
(1)から
cos 0 =
2(ab+cd)
よって
7212
0を消去。
T = 1½ (ab+cd) √ √1— [ a² + b² — c²-d²
2(ab+cd)
=±√{2(ab+cd)}²−(a²+b² — c² — d²)²
=±√{2(ab+cd)+(a²+b²−c²−d²)}
x{2(ab+cd)-(a²+b²− c² − d²)}
= √ {(a+b)²−(c−d)²}{(c+d)²−(a−b)²}
=
=√(a+b+c-d)(a+b=c+d)
x√(c+d+a−b)(c+d−a+b)
=√2(s-d)-2(sc)-2(sb)·2(s—a)
=√(s—a)(s—b)(s—c)(s-d)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

因数分解が目標です
なるべく展開はしません

なごみ

なるほど！そのように考えるのですね！わかりやすい回答ありがとうございました！