Question

rr

1番最後の条件付き確率の問題が分かりません。
5回全て投げる場合では、表が3回裏が2回でる並び替えで考えて、(3)は5!/3!2!で10通り
なので(4)では最初の2回で表1回裏1回が出なければいけないかつ、残りの表2回裏1回があるからそれの並び替えを考えました。
表⇒裏 残りの3つ並び替えで
1×3!/2!=3
裏⇒表
1×3!/2!=3 3+3=6
6/32/7/32だと思いました。
どこが違うのか教えて欲しいです。。(;;)

数学Ⅰ 数学A
〔2〕 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投
げるごとに表が出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に -1点を
加える。はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定め
る。
持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は,コインを5回投げ終わった時点で終
了する。
2回から
1/2×1/2
こ
(1) コインを2回投げ終わって持ち点が2点である確率は
であ
る。また, コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は
オ
である。
C₁-(+)·(1)
2 C₁ + (±)² + ( 1 ) = 2 × 4
のみ
(2)持ち点が再び0点になることが起こるのは,コインを
回投げ終
わったときである。コインを キ回投げ終わって持ち点が0点になる
確率は
である。 ①う
2以上
ううお
(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は
である。
(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき, コインを2回投げ終
ス
わって持ち点が1点である条件付き確率は
である。
セク
3/3+82
41
5回投
$4
63
3 C₁ (3)
<3×
おか
8

10/14
東進ハイスクール 東進衛星予備校
(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である事象を A, コインを2回投げて持ち点が1点
となり,ゲーム終了時点で持ち点が4点である事象をBとする。
(3)より,
7
32
P(A)=
次に,(3)の図で,原点 (0, 0) から点 (2,1) への道筋は2通り, 点 (21) から点 (5, 4) への道
筋は2通りあるから,
2×2 4
P(A∩B)=
32
32
よって, 求める確率は,
P(A∩B) 4 32
4
PA(B)=
=
×
P(A) 32 7
7
ス,セ

〔2〕
(1) コインを2回投げ終わって持ち点が2点となるのは、2回続けて裏が出る場合であるから,
その確率は,
(2)-1
ウ, エ
また,コインを2回投げ終わって持ち点が1点となるのは, 表と裏が1回ずつ出る場合であ
る。表と裏の出る順序は2通りあるから, 求める確率は,
(2)x2=1/2
オカ
(2) コインをn回投げて, そのうちん回表が出る ((n-k) 回は裏)場合の持ち点は,
2xk+(-1)×(n-k)=3k-n(点) である。 ただし, 1≦x≦5,0≦k≦nである。
持ち点が再び0点になることが起こるのは, 3k-n=0よりn=3kのときであるが,これを
満たす整数 k, n は,k=1, n=3に限られるから,コインを3回投げ終わったときである。
キ
これは,表が1回, 裏が2回出る場合であり, 表と裏の出る順序は3通りあるから,
求める確率は,
x3=
3
8
・・・・・・ク. ケ
(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるような
表・裏の出方を右のように図示する。
原点 0 (0, 0) からスタートし, 1回投げるごとに,
持ち点が2増えるか1減るかを繰り返して, 5回で4
点になる道筋は,図に矢印で示しただけあり, この道
5.4
2-1
筋の総数は,5C2= -=10(通り) ある。
しかし実際には,破線の矢印はたどれない(途中で 0
点となり終了する) から, その道筋 3C1=3 (通り)を除
く必要がある。
よって、5回の表裏の出方の総数2=32 (通り) の
うち,条件を満たす出方は, 10-3=7 (通り) であるか
ら、求める確率は,
32
7|3||
持ち点
5
回数
コサシ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

解説のまさにマーカー部にちゃんと書いてあるので、
読めば解決しそうです

表裏からの表2裏1にしろ、
裏表からの表2裏1にしろ、
後半3回は3!/2! = 3通りではありません
3回目に裏が出ると0点になってゲームが終わるので、
後半3回は表表裏か表裏表の2通りです
だから3+3 = 6ではなく、2+2 = 4通りです

rr

そういうことだったんですね、、💦
ありがとうございます！！😭