Question

絶対合格

なんで、÷3、÷2じゃダメなんですか？？

372
基本 例25組分けの問題 (2) ... 組合せ
9人を次のように分ける方法は何通りあるか。
(1) 4人,3人, 2人の3組に分ける。
(2)3人ずつ, A, B, C の3組に分ける。
(3)3人ずつ3組に分ける。
(4)5人、2人、2人の3組に分ける。
指針 組分けの問題では,次の①、②を明確にしておく。
① 分けるものが区別できるかどうか
......
② 分けてできる組が区別できるかどうか
00000
[類 東京経
「9人」は異なるから,区別できる
特に,(2)(3)の違いに注意。
(1)3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組を A, 3人の組を B, 2人の
組をCとすることと同じ。
(2)組に A,B,Cの名称があるから, 3組は区別できる。
(3)3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A, B, Cの区別をなくす。
→3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, C の区別をつけると、異な
3個の順列の数3!通りの組分け方ができるから, [(2) の数] ÷3! が求める方
法の数。
(4)2つの2人の組には区別がないことに注意。
なお, p.364 基本例題21との違いにも注意しよう。
組合ť
例題25の(2)と(
状況
「9人」
9人を
÷3!
例えば
組に分
付けた
解答
と、残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は
(1) 9人から4人を選び, 次に残った5人から3人を選ぶ(1) 2人,3人,4人
んでも結果は同じになる
4×53×2C2としても
同じこと。
9C4X5C3=126×10=1260 (通り)
(2)Aに入れる3人を選ぶ方法は 9C3通り
Bに入れる3人を,残りの6人から選ぶ方法は
6C3通り
Cには残りの3人を入れればよい。
したがって, 分け方の総数は
9C3X6C3=84×20=1680 (通り)
(3)(2) で,A,B,Cの区別をなくすと, 同じものが3! 通 次ページのズームUP参
りずつできるから、分け方の総数は
(9C3X6C3)-3!=1680÷6=280 (通り)
(4)A(5人),B(2人) (2人)の組に分ける方法は
C5X4C2通り
B,Cの区別をなくすと、 同じものが2! 通りずつでき
るから,分け方の総数は
照。
(9C5X4C2)+2!=756÷2=378 (通り)
練習 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。
(2)-
C
②うよ組 ゆこ
A
次ページのズーム UP S
に
②25 (1) 5冊 4冊 3冊の3組に分ける。
(2) 4冊ずつ3人に分ける。
(3) 4冊ずつ3組に分ける。
(
p.389 EX22
だける。
7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

あいうえおかきくけの9人を
ABCの3組に分ける方法は1680通りです
　①A:あいう　B:えおか　C:きくけ
　②A:あいう　C:えおか　B:きくけ
　③B:あいう　A:えおか　C:きくけ
　④B:あいう　C:えおか　A:きくけ
　⑤C:あいう　A:えおか　B:きくけ
　⑥C:あいう　B:えおか　A:きくけ
　⑦A:あいう　B:えおき　C:かくけ
　……
これら1680通りの分け方において、
ABCのラベルを外したものが(3)です
　①あいう　えおか　きくけ
　②あいう　えおか　きくけ
　③あいう　えおか　きくけ
　④あいう　えおか　きくけ
　⑤あいう　えおか　きくけ
　⑥あいう　えおか　きくけ
　⑦あいう　えおき　かくけ
　……
これらのうち、例えば①〜⑥は同じものなので、
別カウントせず、まとめて1通りとカウントします
同様に、同じ組分けになるものが6行ずつあるので、
(3)は1680÷6通りになります
だから3組だからといって3で割るわけではありません
3で割る根拠がありません

で、計算で6を出すには、逆に、例えば
　あいう　えおか　きくけ
の組分けにABCのラベルを与える方法を考えると簡単です
この1列に並んだ3組に
ABCのラベルを配置するのだから、3!通りです

同様に、人数的に区別できない組がn組だけあるなら、
いったん組をすべて区別して計算しておき、
それをn!で割ることになります

絶対合格

ありがとうございます😭😭😭