Question

ゆる

蛍光ペンの間のところがわかりません。何故、解がβ＝√7-2を移行して解くのですか？できたら次に活かしたいので気づくポイントも教えていただきたいです🙇‍♀️
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

第1問 (配点30)
〔1〕 2次方程式x2+x-1=0の解のうち, 大きい方をαとおくと
ア5
イ
a=
ウ
である。
次にβ=√7-2 とするとき,βを解にもつ2次方程式のうちの係数が
であり, 係数がすべて整数であるものは
として答えな
x2+
I x-
= 0
オ
であり、方程式 x + x -1 = x +
I
\x-
オ
の解をとおくと
された。
この
を観
カ
じて、指定された。
しな
r=
キ
2.50 20
の中に入れる良浩弦が最小とな
である。
a.β.yの大小関係として正しいものは ク である。
と
クの解答群
O
⑩ a <B<r
① a <r < B
② β<a<x
③ B<r<a
④r<a<B
⑤ r<B<a
(数学Ⅰ第1問は4ページに続

〔1〕
2次方程式 x2 +æ-1=0を解くと
x =
-1 ±√12-4.1 (−1)
2.1
-1±√√5
2
であるから
a =
√5-1
2
である。
次に,β=√7-2を変形すると
B+ 2 = √7
(+2)2=(57) 2
であり,さらに両辺を2乗すると
(β+2)2=(√7)2
ゆえに
1244644-7=0
12141-8=0
β2 + 4β-3=0
よって, βは2次方程式
x2+4x-3=0
の解である。
ここでは方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sin theta

βを解にもつ整数係数の2次方程式を求めたいので，√7を2乗することでルートを消したいと考えましょう。

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
βを解にもつ整数係数だから整数で求めるにはルートはいらないから二乗するところ理解できました！！メモ紙に解いてみたのですが、これから先どうすれば良いのでしょうか？
お時間がある時に教えていただけると幸いです🙇‍♀️

sin theta

解答にもありますが，√7を「仲間外れ」にして考えるといいと思います

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️わざわざ書いてくださり本当にありがとうございました🙇‍♀️整数係数だから、√7は消したいから仲間はずれにして、その後にルートを消すために２乗したのですね！！すごく納得できました✨本当にありがとうございました😊