Question

くも

次の3つの数の大小を不等号を用いて表せ｡
log₄9､log₉25､1.5

模範解答 log₉25<1.5<log₄9

底を3にして比べる方法の解説をお願いします｡

数学 数学ⅱ 数ⅱ 対数 対数関数 log ログ

Answer 1

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GDO

以下のように計算してみました
log₄9､log₉25､1.5
　log9/log4､log25/log9､1.5：以降の底は3（記載省略）
　log3²/log2²､log5²/log3²､1.5
　1/log2､log5､3/2

x,y,zとおくと、
　1/x=log2=1/3・log8<1/3・log9=2/3=1/z （z<x）
　y=log5=1/2・log25<1/2・log27=3/2=z (y<z)

よって、y<z<x
log₉25<1.5<log₄9

くも

ありがとうございます!