Question

シャーシン

空間ベクトルの問題で、答えはあってるはずなのに3点減点されています。どこが間違っているか、記述がダメか教えてください

2
4 四面体 OABC の各辺の長さをそれぞれ AB= √7, BC=3,CA=√5, OA =2,
OB=√3, OC=√7 とする。 OA=d, OB=b, OC = とおく。
(1) 内積ab, b.cca を求めよ。
(2) 三角形 OAB を含む平面をαとし,点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点を
Hとする。このとき,OHを
(3) 四面体 OABCの体積を求めよ。
表せ。
【思判表 各6点】
4+7-7
(1) cos∠ADB=
0
2.2.3
<AOB=90
128=12/15/ LAOB
よって
=0
Cos∠BOC=
3+77-9
=
Cos LCOA=
2.5.7 2.21
tes BOC
2
2√21
7+4-53
2.57.2
2.57
1.7 2.2=12/10/· cos <COA
3
257

(2) OH=satt宮とね
CH=OH-0
->
= sa²+11-c
a (sa+tb-c)=0
45=3
LCHF
B. (sa²+ b²-ε) = 0
S=
sad + tlb + c = 0
12/2.0+43-1/2=0:1/2/
以上 0H=2+1
た
(1) ICT()()
"
a
9
16
t
4+
36
36
-
2
++
32
2
こ
こ
4
12
56
12
12
+
·7.
84
6
2
++言
12
9
2
54
12 12 12
14
3
oritetil = 14
Hom
△○ABの面積×1/2=
したがって求め体程は x
1
3

4 四面体 OABCの各辺の長さをそれぞれ AB= √7, BC=3, CA=√5, OA=2,
OB=√3, OC=√7 とする。 OA=a, OB=b, OC = c とおく。
(1)内積, c, ca を求めよ。
(2) 三角形 OAB を含む平面をαとし, 点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点を
Hとする。このとき,OHをaで表せ。
(3) 四面体 OABCの体積を求めよ。
【思判表 各6点】
22+(√3)2-(√7)2
(1) cos ZAOB =
=0
2×2×√3
よって
a.1=|a|||cos ∠AOB=0
cos ∠BOC =
よって
(√3)2 +(√7)2-32
1
2/21
2×√3 X√7
||||cos BOC
=V×VTX2121-1/2
(√7)2+22-(√5)2
cos ZCOA =
2×√7×2
3
2√7
よって
c.a=||||cos COA = √7x2x-
3
=3
27
(2) OH=xa+とおく。
CH⊥ (平面α) であるから CHIOA, CHLOB
CH=OH-OC=xa+j_c
また
CHOA = 0 から
(xa+yb-c). a=0
よって
x|a|2+ya.b_ca=0
ゆえに 4x-3=0
3
よって x=
CHOB = 0 から
(xa+yb-c) b=0
ゆえに xa b+yb-b=0
よって3y-123=0
ゆえに
y=
6
よって
OH = 17+ 1/16
(3) COS ∠AOB=0 より, ∠AOB=90° であるから
LOAB=12|12||6|=√3
9
また
9
=106×4+ x3+7-
×
36
2
| CH |³ = | ³å³ à + ½ b − i | ² = ² à ²+ — b³+c³²+±¼a·b—¹⁄ b·c-3-a
-b-c
56 14
12 3
1
36
1 3
x3=
14
CH>0であるから |CH|=
N 3
ゆえに, 四面体 OABCの体積は
1/3 ×△OABx|CH|
/14
3

空間のベクトル