Question

り

・数学A

（6,112,392）が何故だめなのか教えてほしいです！

✓ * 503 次の(A), (B) (C) を満たす3つの自然数 α, b, c の組 (a, b, c) をすべ
て求めよ。 ただし, a<b<c とする。
(A) a, b c の最大公約数は14である。
(B) 6cの最大公約数は56 最小公倍数は784 である。
(C) a, b の最小公倍数は336 である。
des
重要例題 98

角形
ら
z>0
OS
D
503(B)より,b,c の最大公約数が56 であるか
b=566′,c=56c' (bom) I
と表される。 ただし, b',c' は互いに素である
自然数で, b'< c' である。 bom)
I
このとき,b,c の最小公倍数は566'c'と表され
るから 56b'c' = 784 すなわち b'c' =14
b'c'=14,b'<c' を満たし、互いに素である自
然数 6'c' の組は
I-
(b', c')=(1, 14), (2, 7) m)
よって (b, c)=(56, 784), (112, 392)
aは14=2･7 を約数にもつ。
336=24.3.7
(A) より,
また
10%
[1]6=56(=23.7), c=784(=24･72) のとき
a,bの最小公倍数が 336 となるようなαは
a=24・3・7=336
鳥
20
TEA
これは a<bを満たさない。
S
2
55
36
[2]6=112(=24.7),c=392(=2¾･72) のとき
a,b の最小公倍数が 336 となるようなαは
bo
a=2.3.7 (p = 1, 2, 3, 4)
このうち, a<bを満たすのは p=1,2のとき
である。
p=1のとき a=2.3.7=42
このとき,a,b,c の最大公約数は
2714 となり, (A) を満たす。
p=2のとき a=22.3.7=84
このとき, a, b c の最大公約数は
22.728 となり, (A) を満たさない。
以上から (a,b,c) = (42,112,392)
504
指針

503
(A)
(A)
(B)
a=2×3
b=24x7
=23×72
C
b=24x7.
=23x7
(c)
9
2×3
b=24x7
1168
さい方
14=2x7.
(小さい方
大きい方
56=2x7
784=24x7
大きい
大きい方
336
336=24×3×7
a
12×3
b
C.
2×7×3
2*92*3
(6, 112, 392), (42, 112, 392) 14
サ

数学 数学a 最小公倍数 最大公約数 サクシード

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

(A)最大公約数が14にならないから🙇

り

理解力がなくてすみません、、
もう少し具体的に説明していただけると幸いです🙇🏻‍♀️

🍇こつぶ🐡

3つの数が14で割れないでしょ。
6、は？

🍇こつぶ🐡

6の約数は、{1,2,3,6}。
だから、最大公約数14にはならない。
したがって、（6,112,392）はダメ🙇

り

なるほど！すごく単純なところでした、、
丁寧にありがとうございました😭