回答

参考・概略です

「①からα+β=π/6」になっていますが、その理由はなんですか?

●tan(α+β)=√3/3…①から考えられる(α+β)の値が

   …,-(5/6)π,(π/6),(7/6)π,… となりますが

 その上の段で【0<α+β<π】と範囲が求められているので

  α+β=π/6 となります

――――――――――――――――――――――――――――――
 あと最期にα+β+γを挟むのは何故ですか?

●tan(α+β+γ)=1…②から考えられる(α+β+γ)の値が

   …,-(3/4)π,(π/4),(5/4)π,… となりますが

 これを決める為に、α+β+γの範囲を考えます

 このとき、γが鋭角で、0<γ<π/2 であり

  各辺に(α+β)を加え

    (α+β)+0<(α+β)+γ<(α+β)+(π/2)

  α+β=π/6 と求めてあるので

     (π/6)+0<(α+β)+γ<(π/6)+(π/2)

  整理して

       π/6<α+β+γ<(2/3)π

  この範囲で、②を考えると

       α+β+γ=π/4

 という感じの流れの中での一部です

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?