参考・概略です
「①からα+β=π/6」になっていますが、その理由はなんですか?
●tan(α+β)=√3/3…①から考えられる(α+β)の値が
…,-(5/6)π,(π/6),(7/6)π,… となりますが
その上の段で【0<α+β<π】と範囲が求められているので
α+β=π/6 となります
――――――――――――――――――――――――――――――
あと最期にα+β+γを挟むのは何故ですか?
●tan(α+β+γ)=1…②から考えられる(α+β+γ)の値が
…,-(3/4)π,(π/4),(5/4)π,… となりますが
これを決める為に、α+β+γの範囲を考えます
このとき、γが鋭角で、0<γ<π/2 であり
各辺に(α+β)を加え
(α+β)+0<(α+β)+γ<(α+β)+(π/2)
α+β=π/6 と求めてあるので
(π/6)+0<(α+β)+γ<(π/6)+(π/2)
整理して
π/6<α+β+γ<(2/3)π
この範囲で、②を考えると
α+β+γ=π/4
という感じの流れの中での一部です