Question

よふ

xやyの変域の条件を式から見つけて、作るのが苦手です。何が良い方法はないでしょうか？？

この問題で言うと、y^2≧0 からxの範囲を定めるところ等です。

重要 例題 104 条件つきの最大・最小 (2) 文
00000
xyがx+2y=1 を満たすとき,2x+3yPの最大値と最小値を求めよ。
CHART & THINKING
条件の式 文字を減らす方針でいく 変域にも注意
p.124 重要例題 72 は条件式が1次式であったが, 2次式の場合も方針は同じ。
条件式を利用して,文字を減らす方針でいく。 このとき,次の2点に注意しよう。
[1] x, yのどちらを消去したらよいか?
重要 72
→2x+3y2のxは1次,yは2次である。x+2y=1から2=(xの式)としてyを消
L2次
去する。
[2] 残った文字の変域はどうなるか?
2次↑
問題文にはx,yの変域が与えられていないが, (実数) 2≧0 を利用すると,消去する
yの変域 (y'≧0) からxの変域がわかる。
解答
x+2y=1からy=1/2(1-x)・・・①
41
←を消去する。
y2≧0 であるから 1x20 すなわち x²-1≤0
(x+1)(x-1)≦0 から
-1≤x≤1 ...... 2
よって
2x+3y2=2x+2/22 (1-x2)=1/2x2+2x+
3
◆消去する文字の条件
(2≧0) を,残る文字
の条件(-1≦x≦1) にお
き換える。 [s] 0
2
13
x-
+
2
3
6
13f(x)
基本形に変形。
6
この式を f(x) とすると, ② の範囲で
20
-3x²+2x+3/23
21
f(x)はx=/2/23 で最大値 13
6
11
1
0
3
3
x=-1 で最小値 -2
12-3
X
1
==
をとる。 また, ①から
-2
5
x=1/3のとき y=1/2(1-1) - 18
+9
√10
-- 3 √(x-2)² + 13
よって
y=±
6
x=-1 のとき
y2=0
よって
y=0
したがって
(x, y) = (1/3,
√10
13
土
で最大値
6
6
(x, y)=(-1, 0)
で最小値 -2
ink 設問で要求されてい
なくても,最大値・最小値
を与えるxyの値は示し
ておくようにしよう。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

各問題で、xやyの範囲を求める方法が理解できるなら、
それらの方法がそんなに多種多様というわけではないので、
・どんな方法があるかを自分の中で整理すること
・演習を積むこと
で対応できるかと思います
いくつかのパターンしかないということが
実感できるかと思います

この問題も、○x²+○y²=○を満たすとき〜の形でよく見ます
y²=……として、左辺y²≧0だから右辺も≧0、
というワンパターンで、
慣れればなんていうことのない問題
と思えるのではないでしょうか

よふ

この後に数十問解いてみたら、なんとなく掴めてきました。
ありがとうございます！