Question

けんた

下線の積分がわかりません

半径1の半円
dx
25.
d=-sincos=-1
YA
sin
2
る。
1
より, dx=
sin @de
2
V = πSy²dx
0
=π n20
=*S*sin³o (―sine) do
π
π
=S*sin³odo
0
2
=sin(1-cos³0) de
2
T
=S" (sino-sino cos²0) de
=
π
2
cos 0+
3
πT
0
=
2
3
0
G
X
x 0
D
→
1
012

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

俗に「微分形の接触」とか言われる形のひとつで、(cosθ)’=(−sinθ)が掛かっているため、cos²θをただのX²のように、すなわち、
　∫X²dX=X³/3+C
のように積分することが出来ます(実際には定積分なので+C不要)

合成関数f(g(x))を微分する際、
　{f(g(x))}’ = f’(g(x))･g’(x)　…①
のように中身の微分を掛ける必要があるため、通常、"合成関数の積分"の方は簡単にはいきません。

しかし、もし中身の微分g’(x)があらかじめ掛けられていれば、
　∫ f’(g(x))･g’(x) dx
　= ∫ {f(g(x))}’ dx　(①より)
　= f(g(x)) +C
のように外側の積分だけすれば計算できます

今回であればcos²θの中身の微分、(cosθ)’=−sinθが掛けられているので、(cosθ)²の外側、すなわち〇²を積分すればよいことになります

けんた

そうなんですね！
ありがとうございます！