Question

高校生

148の解き方がわからないです💦答えは6分のルート6です、

□*148 確率変数Xの確率密度関数 f(x)がf(x)=1/2x (0≦x≦√3)であると
き, Xの期待値, 分散, 標準偏差を求めよ。
例題 36
□ 149 確率変数 X が正規分布 N (20, 42) に従うとき, 次の等式が成り立つよう

Answer 1

Take

高校生さま
期待値 E(X)
=∫(0～√3) xf(x)dx
=(2/3)∫(0～√3) x²dx
=(2/3)［x³/3］(0～√3)
=2√3/3　■
分散 V(X)
=∫(0～√3) (x-2√3/3)²f(x)dx
=(2/3)∫(0～√3)｛x³-(4√3/3)x²+(4/3)x｝dx　←展開しました
=(2/3)［(x⁴/4)-(4√3/3)(x³/3)+(4/3)(x²/2)］(0～√3)
=(2/3)｛(9/4)-(4√3/3)(√3)+(4/3)(3/2)｝
=(2/3)｛(9/4)-4+2｝
=1/6　■
標準偏差 σ(X)
=√V(X)
=1/√6=√6/6　■
です。

高校生

3行目で、f(x)の前にxがかけられるのですか？

Take

そうです。
連続型確率変数の期待値と分散の定義は
E(X):=∫(α～β) x f(x) dx
V(X):=∫(α～β) (x-E(X))² f(x) dx
です。テキストを確認してみてください。