Question

delta

(1)(2)を教えてください
(1)についてはなぜD=0だったら完全平方数ですか？
(2)は解説見ても理解できません
お願いします🙇

124 第2章 2次関数
例題 56 完全平方式
文
****
(1)( )で表される式を完全平方式という.xの2次式
+2ax+a+6 が完全平方式となるように, 定数 αの値を定め、 完
全平方式で表せの値を求めよ
(2)xxy-2y2+5x+αy+6
x, yの1次式の積となるように,定
数αの値を定め, 因数分解せよ.
es o
(11

1)x2+2ax+α+6=0 とおいたときの判別式をDとすると
D=0 のとき, 左辺は完全平方式となる.
D = a² - (a+6)
4
=(a+2)(a-3)=0 より, a = -2,3
a=-2 のとき,(与式)=x²-4x+4=(x-2)2
α=3 のとき (5)
+

(2)xの2次方程式 x2-xy-2y2+5x+ay+6=0 ...... 1
の判別式をDとすると, ①の解は,
x2-(y-5)x-2y2+ay+6=0より、x=y-5±√
したがって, 与式は,
D=2 (10)
21
(与式)(x-5+)(x-2-527)
y-5+√D y-5-Des
y-5-√D
と式変形できる.
D={-(y-5)}2-4(-2y2+ay+6)
=y2-10y+25+8y2-4ay-24
=9y2-2(2a+5)y +1
250
したがって, 与式がx, yの1次式の積になるのは,
根号の中のDがyの完全平方式となるときである.
つまり、9y2-2(2α+5)y +1=0 の判別式をDと
すると,求める条件は, D1=0 である.
D1
=(2α+5)2-9・1=0
4
(2a+5+3)(2a+5-3)=0より,
a=-4,-1
a=-4 のとき,(与式)=x(y-5)x-2y2-4y+6
=x2-(y-5)x-2(y-1)(y+3)
=(x+y+3)(x-2y+2)
a=−1 のとき,(与式)=x(y-5)x-2y-y+6
=x2-(y-5)x-(y+2) (2y-3)
LEGI 04 (2)=(x+y+2)(x-2y+3)
(

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

D=0のとき重解になるので二次方程式を因数分解した式は(x-a)^2=0の形になる。(aの値はそれぞれ)
( )^2の形になっているので完全平方数。

判別式Dは解の公式のルートの中身の部分なので、判別式Dと解の公式を使っ(与式)=ってところの式に変形。
√があると何かの1/2乗の形が残ってしまうため、綺麗な一次式にならない。
√の中身が完全平方数なら√( )^2になって√が消えるので、Dを完全平方数にしたい。
だから、D=9y^2...(省略)の判別式D1=0となるような値を求め、元の式に代入。
と言う流れ。

delta

(1)は理解できました
(2)について
最初の文があんまり理解できません...(特に判別式Dは解の公式のルートの中身の部分なので〜です)
もう少し詳しく説明してくださると助かります🙇
返信遅くなりすみません

BaSO4

読めなかったら言ってください

delta

丁寧にありがとうございます
理解できました！