Question

ONCE

写真の2枚目の1行目に、「sinx=psinxとすると」とありますが、なぜこのようにするのかが分かりません。教えていただけるとありがたいです。1枚目の写真が問題です。

*221 曲線 C, y=sin2x (0≦xs)と、正の定数に対して, 曲線
Cz: y=psinx (0≦x≦) を考える。 C, とCが原点とは異なる共有点をもつ
とし、この共有点のx座標をαとする。
(1) cosa
で表せ。
[類 12 東京電機大)
(22,C, x軸で囲まれた領域の面積を2等分するとき、Dの値を求めよ。

221 面積
面積の等分
出題テーマと考え方
基本問題 53
→
面積を文字で表して、条件にあてはめる。
(1) sin2x=psinx とすると
2sinxcosx= psinx
よって sinx (2cosx-p) = 0
x 2 のとき, sinx=0 から
x=0
C と C2 は原点と異なる共有点をもつから,
cosa-p=0,0<amとなるαが存在する。
a
α が存在するようなの値の範囲は
0<p<2
Þ
このとき COSa =
2
(2) C1 C2 で囲まれた領域は,
y
右の図の斜線部分のようにな
るから,その面積Sは
Þ
C1
s= So (sin2x - psin x)dx
= |-12/cos2x+pcosx
=(cos
==
O
I a
Jo
11/12 (cos2a-1)+ cosa-1)
==
2
-
+p(cosa-1)
2
x
==
P
=
(+12+1/+11-00
C と x軸で囲まれた部分の面積は
So sin2xdx=
x=-1/200
cos2x =1
よって、条件から12p+1=1/2
整理するとp-4p+2=0
ゆえに
p=2±√2
0<p<2であるから D=2-V2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

二つの関数を満たす解＝共有点
ですから、
二つの関数を連立させると、共有点が出てきます。

今回も、共有点を求めるためです。

y=sin2x
y=psinx
を連立して解いています。

質問があればどうぞ