Question

奈央

なぜS（a）の積分の範囲は0からaなのですか？
全体的になにやってるかわからないので解説お願いします。

74
難易度 ★★
目標解答時間
15分
αは正の定数とする。 関数 f(x)=x2-2(a-1)|x|+α-2a がある。
(1) f(x)=f(x) であるから, 関数 y=f(x) のグラフは
ア |の解答群
⑩ x軸に関して対称 ① y 軸に関して対称
ア である。
②原点に関して対称
(2)関数y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を S(a) とする。
x20 のとき,f(x)={x-(a-イン)}(x-a)と変形できる。
(i) a-
ウン << すなわち 0<a<ウ のとき
S(a)=エオ
カキ
428
f(x)dx=
Q+αである。
ク
(ii) a≥ ウ のとき
T=f(x)dx とおくとT=
S(α)=ス
コサ
であり
シ
コ{ f(x)dxーセ
ソ
テト
[ツ]
=
a
-2a
である。
タ
ナ
0
(3)(2)において,S(a) = 1/3のとき,a=1
である。
(配点 15 )
(公式・解法集 89
91

74
(1)
(15点)
f(x):
=
|ア
①
1
{x_(a-イ)}(x-2)
a- |ウ < 0 <a
a
|f(x) =
{x-(a-2)}(x-α)
a-2<0<a
S(a)=エオ f(x)dx S(a)=-2
-2ff(x)dx
2
1
1
カキ
-2
-a³ +5a²
-a³ +2a²
a²+2
2
ク
3
コサ
T
-
2
シ
S(a)
ス
ソ
a
S(a)
-4
T--4
3
{" f(x)dx=2{"f(x)dx-21
0
(3)
|タ
F-2a ツ +
a
0
テト
2
ナ 3
-03-20²+ 16
a=1
2
16
2
3
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

(1)で、このグラフはy軸に関して対称とわかりましたね。
だから、x≦0 部分と 0≦x 部分は同じ形ですね。
そのため、
(2)(i) は、
区間a-2→a の積分は、区間0→aの2倍になります。
したがって、
　S(a)= ∫[a-2→a] = 2∫[0→a]

奈央

あんまりよくわかりません。0から2ではないのですか？

かき

図を描いて見るとわかると思います。
貼りますね。