Question

みえ

高校生数IAです。
写真の1つ目が問題、2つ目が模範回答です。
(2)についてなんですが、なぜ-2/3≦a≦2/3のときを除いているんでしょうか？
どなたか解説お願いします🙇

A
*31 a を実数とする。 xの2次関数 f(x) = x + ax +1の区間α-1≦x≦a+1に
おける最小値をm(α) とする。
(1) (a) を a の値で場合分けして求めよ。 + +
2
(2) αが実数全体を動くとき, m (α) の最小値を求めよ。 (改岡山大)★★★

「」
P]
10
25
=2のとき最大となり最大値 2.
x=
x=3のとき最小となり最小値 -3
ア......
25
8'
イ･･････3
また,y=-2x+5をx +y2に代入すると,
x2+y^2=x2+(-2x+5)=5x-20x+25
=5(x-2)2+5
1≦x≦3の範囲で,x'+y' は
x=1, 3のとき最大となり最大値 10,
x=2のとき最小となり最小値 5
･･････10.
m(a)-2a-3a+2=2(a-3)+2
a< <-1/3のとき.
m(a)=2c'+3a+2=2(a+1)+7
よって,y=m(a) のグ
ラフは右の図のように
なるから, m (α) は
a=± 2 のとき最小と
3-4-
1
78
89
31_(1) f(x)=(x+1/+1
7
なり、最小値
1
グラフは下に凸で, 軸は直線x=-
a
2
32(1)着想
(i) = <a-1 つまり,
> 1/3のとき
f(x) はx=α-1のとき
Stro
20
3/4
2-3
3
a
変数が複数ある場合は, 条件式を用
いて変数を減らすとうまくいく場合
が多い。
最小となり,
y²≥0, y²=
1-x
2
①より,
2
m(a)=2a2-3a+2
a-1a+1
1-x
(D=x) [
-≧0だから, -1≦x≦1
2
(ii) a-15-sa+1). - Sas
2
≦a≦
3
3
のとき
軸は定義域内にあるから, f(x) は x=
72
a
a²
のとき最小となり,m(α)=
+1
4
(iii) a+1<- つまり、
a<-
一号のとき
f(x)はx=a+1のとき
最小となり,
x+4y に y=1-xを代入すると,
2
x+4y=x+2(1-x)=-2x+x+2
=-2(x-1)²+17
8
-1≦x≦1の範囲で, x+4y2 は
x=1のとき最大となり最大値-
17
8.
x=-1のとき最小となり最小値-1
①より、x=1のとき,
8S
10)
a
2
m(a)=2a2+3a +2
a-1 a+1
よって, (i)~(i)より,
区間が動
y=±
・=±
15 √30
V 32
8
くときの
>/1/3のとき、
m(a)=2a²-3a+2
最小値
よって,
sat
30
8
①より, x=-1のとき,
17
x=12. y=± 2 のとき最大値 1.
y = 0
1/2sus/4/2 のとき.m(a)-α
8'
m(a)=_P+1
3
a<-12/3 のとき, m(a)=2a2+3a+2
4
x=-1,y=0のとき最小値1
(2)x2-4xy+5y-6x +6y +12
=x-2(2y+3)x + 5y² + 6y + 12
={x-(2y+3)}-(2y+3)2 +5y+6y+12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

解答の記載がダメダメですねー。
-2/3≦a≦2/3の区間の式は書いてないですが、グラフにはちゃんと描かれてます。
おそらく、それ以外の区間の式は平方完成式に変形しないといけないから書いているけども、-2/3≦a≦2/3の区間の式は、
　m(a)=-1/4a² +1
と、すぐグラフに描ける形になってるから、書いてない、
という理由なのでしょう。

それだけです。
ちゃんと書くべきです。

みえ

なるほどです！
すみません、追加で質問です
赤丸のとこなんですが、8/9はどう計算したら出てくるんでしょうか、？

かき

貼りますね

みえ

最後まで丁寧にありがとうございます！