Question

理

数学の無限級数の問題です。
S2mの式の変形の理屈が分かりません…
なぜこのような変形が可能なのでしょうか？？
特にn=1から2mまでの∑の式から、j=1からmまでの∑の式への変形が分かりません！🙇‍♂️

n=1
NT
2
よ
27, SN= (1)
= (1) cos
N
n
COS とおくと
2j
m
a
2m
n
=(-1)* cos(1) -1)=(1/2)
S2m=2(L)
1
a
=
2 j=
m
2
a
a
1-(-1/2)
a
2
1
a²+1
a
m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

　　　　　　(−1)^(n/2)　(nが偶数のとき)
cos(nπ/2)={
　　　　　　0　(nが奇数のとき)

なので、f(n)=(1/a)^nとおくと、

　∑[n=1→2m] f(n)cos(nπ/2)
　=f(1)･0 + f(2)･(−1) + f(3)･0 + f(4)･1 + … + f(2m)･(−1)^m
　=f(2)･(−1) + f(4)･1 + … + f(2m)･(−1)^m
　=∑[j=1～m] f(2j)･(−1)^j
(∵fの中身は2,4,6…; (−1)の指数は1,2,3,…)

となります

理

なるほど！分かりました！ありがとうございます！