Question

るいぼすてぃ

問題解説の
(1)部分にある第1群～第(N－1)群までに入る数の個数を求める式の内の左辺にある
2の(N－2)乗　が何故出てくるのか

(2)部分の等差数列の和を求める式内で

2の(N－2)乗　が求められる過程

の2つがわかりません。
どなたか解説お願いします💦

*68 自然数の列を,次のような群に分ける。 ただし,第n群には27-1個の数が入
るものとする。
教 p.33 応用例題5
やり方は
ok
1|23|4,5,6,7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ...
第1群 第2群
第4群
第3群
(1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。
(2)第n群に入るすべての数の和Sを求めよ。
・ヒント
□ 70
6

(S)
(3)
68 (1) n≧2 のとき, 第1群から第 (n-1) 群ま
でに入る数の個数は
そ

-1
UF
2"-1-1
1+2+ +....+2n-2
2-1
=2"-1-1
これが第 (n-1) 群の最後の数である。
求める数はこの次の数で
n+1
たがって,
1+
+
2"-1-1+1=2"-1
28
この式は n=1のときにも成り立つ。
よって, 第 n群の最初の数は
11
2n-1
22
2050
(2) 和Sは初項 2"-1, 公差 1, 項数 2"-1 の等差数
||
21
S=
列の和であるから
•2"-1{2.2"-1+(2"−1−1)・1}
s=1/22
=2"-2(3.2"-1-1)
(1) 求め
af
(1+2+
=(12+2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)第1,2,3,4,…群に入る項の数はそれぞれ
1,2,4,8,…すなわち1,2,2²,2³,…です

たとえば第4群には2³個入っています
群の番号より1少ない項数が入っているわけです
同様に第n群には2ⁿ⁻¹個入っています

(2)指数法則から
(1/2)×2ⁿ⁻¹
= 2⁻¹×2ⁿ⁻¹
= 2⁻¹ ⁺ ⁿ⁻¹
= 2ⁿ⁻²
です

るいぼすてぃ

ありがとうございます！
理解出来ました！