Question

りり

9(1)で2枚目にある別解の最後の誤答例2つが誤りなのは、全てが等確率じゃないからですか？

^2/
確率は 13×(1/2) である.ここでは書きこみ方式(場合の数の ○10 参照)
で解いてみるが, ○印の点を何回通るかを考えて計算してもよい。
必ずB に到達する 上側と右側がカベになっているので,必ずB に到達する.つまり,「Qを通っ
てBに行く確率」 は 「Qを通る確率」 であり, Q →Bは考える必要がない. 問題文に惑わされないよう
にしよう.
QからどうろくてもBにたどり
解答
(キリなので。以上しかいけん)
下図の点X,Yに到達する確率がそれぞれ,yのとき, Zに到達する確率は,Yは右端でない点
Xが上端のときェ+/12y, それ以外のとき 1/2(xty)である。
※(2)(土)7C3
766.5
= 27
X1Z
X
1
2
Iz
1
JI
x
16
1
1
y 2
2
y
Y
8
これを用いて各点に到達する確率を書き
こんでいくと右のようになるから,答えは
35
1
4
1
Q:
2'
128
6
22
64
32
64
128
全て同じ月を
100
11
2
1 16
4 16
6-16-3-8
IN
1-4
38|24 12
A
・B
P
35
16
32
-275
-10-30
-103-
20
128
64
Q
15
32
64
4
+18-
5
16
32
110
8
16
11
9 演習題(解答は p.50)
右の図のように東西に4本, 南北に6本の道があり, 各区画
は正方形である. P, Qの二人はそれぞれA地点, B地点を同
時に同じ速さで出発し, 最短距離の道順を取ってB地点, A地 西
点に向かった.ただし, 2通りの進み方がある交差点では, そ
東
IC
れぞれの選び方の確率は 1/12 であるとする. P,QがC地点で
A 南
2"
北
B
○チルート/ル入る22
(a) (1) 4x13
(b)(5)(x(2)21
(2)x()×1
(1) (+)*x(1) × 1'
(1)(2)・(ェ)
あとは
(2)(土)
L
31
Seftzel
((やすか
(4) f
・12/1
GC3-4)
×
-9)
6
>
F
27
27
出会う確率は(1)である.また,どこか途中で出会う確率は (2) である。
中:A→c
かれる
Q:B→C
42
かどっこに
気をつけなきゃ
(2)は, 出会う地点をま
ず求める。 図の対称性も
(北里大薬)
活用したい。

別解 P が正の部分を動くときに、表裏の出方が何通り
あるかを調べると, 経路の数と同様に求められ,下のよ
うになる.
2通りの進み方があることから,
る確率は,経路上のどの交差点 (A を含む4か所)でも
よってPCに
1
24
位置
5
到達する確率は
4 4
24 16
1
4
4C2
6
1
3
9
同様に,PがEに到達する確率は
3-
24 16
であり.
15
2
+5
14
1
14
1
1
2
5
14.
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 回
従って, 求める確率は X-
Q がCに到達する確率もこれに等しい。
3
4 6
16 16 32
くときも同数あるので,答えは
7
256
9 例題と同様、書きこみ方式で解いてみる。 図の
対称性を考えると, PがCに到達する確率とQがE(下
図のE) に到達する確率は等しい. (1) は別解も参照.
解解 (1) Pが各地点に到達する確率を書きこんでい
くと図のようになる.
PがCに到達す
4
る確率は
で,
16
図の対称性からQ
がCに到達する確
率はPがEに到達
する確率に等しく,
1-4
1-2
3
8
5
16
F
E
616
mloc
46
C
(Q)
•B
注 上側と右側のカベでは1通りしか進み方がない
ため、 例えばPがFに到達する確率は (経路4通りに
対して 4/24 ではなく) 解答のように 5/16 となる.
従って、経路の数を分母にするのに誤り
誤答例1: Aから4区画移動後の F, E, C, Dに至
る経路はそれぞれ4通り 6通り, 4通り 1通りなの
で, C に到達する確率は 4/(4+6+4+1)=4/15
誤答例2: AからBへ至る経路は C3=56通りあり
このうちCを通るものは4×6=24通りあるから, C
に至る確率は24/563/7
10 p(n)は,n-1 回までに当たりが2回 (はずれ
がn-3回) 出て回目に当たりが出る確率. (3) は例
p(n+1)
p(n)
の範囲を求める.
題と同様,
と1の大小を比較して増加するn
2
3
8
16
D
1
1
1
1
くじを1本引いたとき,当たりが出る確率は1/3で
で
6
16
4
6
3
よって, 答えは
×
16 16 32
(P)
2
4
8
ある.
Support
(1)
=10.
54
(2) 2人が出会うのはともに4区画移動した点である
から,図のC,D,E, F のいずれかであり、図の対称性
より
(Eで出会う確率) = (C で出会う確率)
・①
(Fで出会う確率) = (Dで出会う確率) ...........・・
②
である. ① は (1) で求めた.
Dで出会う確率は, PDに到達する確率が
(1) sCox (モニー10-25-31-23-25
(2) ちょうど回目で終わるのは,n-1回目までに
当たりが2回(はずれがn-3回) 出て回目に当たり
が出る場合だから,
(n-1)(n-2) 23.3"-3
2
5"
1
16.Q
=-
4(n-1)(n-2)-3-3
5
5"
がDに到達する確率が
(=PがFに到達する確率)
16
(3)
p(n+1)
p(n)
1 5
なので
X-
16 16
(1) と合わせて, 答えは
4n(n-1)3月-2
5"+1
5"
4(n-1)(n-2)-3-3
46
15
29
3n
+
x2=
16 16
16 16
128
5(n-2)
より
別解 (1)PがCに到達する確率: A から Cへの
最短経路は4通りある. このうちの1つの経路が選ばれ
p(n) sp(n+1)(n+1)
3n
-≥1
p(n)
5(n-2)
50
50

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

その通りです