Question

rr

マーカーのところはなんでこれを言うんですか？[1]がk=2で終わりはどうしてダメなんですか？存在したらなんなんですか？(;;)
教えてください🙇🏻‍♀️

本例題 26
比例式の値
00000
y+z
z+x x+y
=
のとき、この式の値を求めよ。
XC
2
基本 25
CHART & SOLUTION
比例式はんとおく
等式の証明ではなく, ここでは比例式そのものの値を求める。
y+z_z+x_x+y=kとおくと
x
y
2
y+z=xk, z+x=yk, x+y=zk
この3つの式からんの値を求める。 辺々を加えると, 共通因数 x+y+z が両辺にできる。
これを手がかりとして, x+y+2またはkの値が求められる。 求めたんの値に対しては,
(分母)0 (x0,y=0, z≠0) を忘れずに確認する。
解答
分母は0でないから
xyz≠0
y+z_z+x_x+y=kとおくと
x
2
y+z=xk... ①, z+x=yk・・・②, x+y=zh... ③
①+②+③ から
2(x+y+z)=(x+y+z)k
よって (-2) (x+y+z)=0
ゆえに k=2 または x+y+z=0
[1] k=2 のとき
① ② ③ から
y+z=2x ④,z+x=2y... ⑤, x+y=2z ... ⑥
...
④ ⑤ から y-x=2x-2y
よって x=y
x+x=2z
よってx=z
xyz=0x≠0
かつ y=0 かつキ0
x+y+zが0になる可
能性もあるから、両辺を
これで割ってはいけ
い。
x=y=z かつ xyz≠0 を満たす実数x, y, z の組は存在する。例えばx=y=z=1
これを⑥に代入すると
したがって x=y=z
[2] x+y+z=0 のとき
y+z=-x
よって
k=y+z=-x=-1
x
x
[1], [2] から, 求める式の値は
2, -1
例えば, x3,y=-
z=-2 など, xyz≠
かつ x+y+z=0 を
たす実数x,y,zの
存在する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

k=2のときに
問題文の式を満たす実数x,y,zが存在しなければ、
当然k=2を答とすることはできません
k=2に対応する実数の組(x,y,z)の存在を確かめて、
初めてk=2を答（の一つ）と認めることができます

というのも、解答の冒頭から[1]までの間の変形は
一方通行な変形をしているからです
（この段落はわからなくてもとりあえず大丈夫です）

rr

ありがとうございます🙇🏻‍♀️