Question

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この問題のアで、なぜベータを求めるのに θ➖aをするのでしょうか

解説お願いします！！

第7問 (選択問題)(配点 16)
〔1〕 xy平面上に原点Oを中心とする半径4の円E
がある。半径r (0<r<4) の円Cが,内部か
らEに接しながらすべることなく転がって反時
計回りに1周するとき,円Cの周上に固定され
点Pの軌跡を考える。
ただし,初めに点Pは点 (40) の位置にある
ものとする。
E
Q
P
A
→I
(4,0)
円Cの中心をD,円Cと円Eの接点をQ, 点 (4,0) をAとし,∠AOQ=0(0≦0<2㎡)
とする。
図のように半直線DPをDを中心として正の向きに角 α だけ回転させたとき
に,半直線DQに重なるとすると, PQ=AQであることから,
ra = 40
…①
が成り立つ。
(1) r=1とする。
まず,0≦0<号の範囲で点Pの座標 (x, y) を 0 を用いて表すことを考える。
点Dが原点Oとなるように, 線分DPを平行移動したときの点PをP' とする。
半直線OAをOを中心として角 β-2<B≦0) だけ回転させたときに,半直
線 OP′に重なるとすると, ①からα=40であるから,
B=7
となる。
ここで,x=ODcos0+DPcosβ, y = ODsin0 + DP sinβ であるから,
イ となる。
この式は
2のときも成り立つ。
また, 0 が変化するときの点Pの軌跡は ウ となる。
(数学Ⅱ・数学B・数学C第7問は次ページに続く。)

(1) ra=40
r=1 とすると, ①より, α = 40 である。
次の図より、
B=0-α=0-40=-30 (①)
となる。
P'
y
P
B
Q
D
a
0
A
…アの (答)
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

写真の赤いところがαになるので、
α＝-β+θから、
β＝θ-α
※βは負の方向に回転しているので、マイナスをつけます。(θは正の方向)

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理解しました！ありがとうございました！